沖刺2022屆高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)專題12　帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例題】如圖所示，直線上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。兩帶有等量異種電荷的粒子，同時(shí)從點(diǎn)以相同速度射入磁場(chǎng)，速度方向與成角。已知粒子的質(zhì)量均為，電荷量，不計(jì)粒子的重力及兩粒子間相互作用力，求：（1）它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？（2）射出的時(shí)間差是多少？【答案】（1）0.2m；（2）【解析】（1）易知正、負(fù)電子偏轉(zhuǎn)方向相反，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，均設(shè)為r，根據(jù)牛頓第二定律有解得作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距（2）正、負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的周期均為根據(jù)幾何關(guān)系可知正、負(fù)電子轉(zhuǎn)過的圓心角分別為60°和300°，所以射出的時(shí)間差是\n1.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）粒子從同一直線邊界射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)，入射角等于出射角.粒子經(jīng)過磁場(chǎng)時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角.（如圖，θ1＝θ2＝θ3）（2）圓形邊界（進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性）①沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示.②不沿徑向射入時(shí).射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ，如圖所示.2.臨界問題（1）解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系.（2）粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切.3.多解問題題目描述的條件不具體，存在多解的可能性，常見的多解原因有：（1）磁場(chǎng)方向不確定形成多解；（2）帶電粒子電性不確定形成多解；（3）速度不確定形成多解；（4）運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解.\n【變式訓(xùn)練】如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，矩形區(qū)域長(zhǎng)為，寬為。在邊中點(diǎn)處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為的某種帶正電粒子。現(xiàn)在已知帶電粒子的質(zhì)量，所帶電荷量為（不計(jì)粒子重力）。（1）求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為多大；（2）求從邊界射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為多少；（3）若放射源向磁場(chǎng)內(nèi)共輻射出了個(gè)粒子，求從、和邊界射出的粒子各有多少個(gè)?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）個(gè)，個(gè)，個(gè)【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律可得解得（2）因?yàn)樗辛Ｗ拥能壽E半徑相同，所以弦最短的圓弧對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短，作，弦最短，如圖甲所示根據(jù)幾何知識(shí)可知，弦所對(duì)圓心角粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為\n所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為（3）首先要判斷從點(diǎn)向哪些方向射入磁場(chǎng)的粒子將會(huì)從、和邊界射出。從前面的分析可知，速度方向與的夾角在到范圍內(nèi)發(fā)出的粒子能從邊射出，故從邊射出的粒子有個(gè)。如圖乙為兩個(gè)邊界，當(dāng)速度方向滿足一定條件時(shí)，粒子將從點(diǎn)射出磁場(chǎng)。因?yàn)?，且，所以此時(shí)射入磁場(chǎng)的粒子速度方向與的夾角為，所以從邊射出的粒子有個(gè)，從邊射出的粒子有個(gè)。1．圖中的S是能在紙面內(nèi)的360°方向發(fā)射電子的電子源，所發(fā)射出的電子速率均相同。是一塊足夠大的豎直擋板，與電子源S的距離為L(zhǎng)，擋板的左側(cè)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。設(shè)電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，問：（1）要使電子源發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，則發(fā)射的電子速率至少要多大？（2）若電子源發(fā)射的電子速率為，擋板被電子擊中的范圍有多大？要求在圖中畫出能擊中擋板的距O點(diǎn)上下最遠(yuǎn)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡。\n【答案】（1）；（2），【解析】（1）設(shè)則發(fā)射的電子速率為v時(shí)，發(fā)射速度平行于擋板向上的電子恰能到達(dá)擋板，則其他方向射出的電子都到達(dá)不了擋板。由幾何關(guān)系可知恰好到達(dá)擋板的電子軌跡半徑洛倫茲力提供向心力解得即要使電子源發(fā)射的電子能達(dá)到擋板，則發(fā)射的電子速率至少等于。（2）所有從電子源S發(fā)出的電子都將在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)殡娮铀俾识枷嗤?，故圓周運(yùn)動(dòng)半徑也相同，由可知電子圓周軌跡半徑在半徑為L(zhǎng)的圓周上，任意兩點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為直徑，根據(jù)電子偏轉(zhuǎn)方向可推出在O點(diǎn)上側(cè)、與S相距為的a點(diǎn)為電子擊中擋板的最遠(yuǎn)點(diǎn)（見圖）根據(jù)幾何關(guān)系\n又初速沿垂直擋板向右方向的電子恰好在O點(diǎn)下側(cè)與擋板相切于b點(diǎn)，此b點(diǎn)為擊中擋板下側(cè)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，其余沿斜向下方向發(fā)射的電子無法與擋板相碰，由圓的知識(shí)得綜上所述，電子擊中擋板的范圍為2．如圖所示，真空中有一矩形盒子PQJH，PH邊和JH邊上各開有小孔A和C，C是JH邊上的中點(diǎn)，熒光屏M平行JH放置，能顯示從A孔射出的粒子落點(diǎn)位置。盒子內(nèi)有一方向垂直于PQJH平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。初速度可以忽略的相同的帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從A孔垂直于PH邊射入盒內(nèi)，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從C孔射出。若已知AH=，JH=2L，屏M與JH間的距離為，不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力。（1）求帶電粒子的比荷；（2）求帶電粒子從A孔運(yùn)動(dòng)到屏M的時(shí)間t；（3）若撤去磁場(chǎng)，盒子內(nèi)加一平行于PH邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍恰好從C孔射出，求電場(chǎng)強(qiáng)度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后獲得速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理得?????①解得?????②粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，設(shè)圓周半徑為R，在三角形OHC中，根據(jù)幾何關(guān)系有\(zhòng)n?????③解得?????④根據(jù)牛頓第二定律有?????⑤聯(lián)立②④⑤解得?????⑥（2）在三角形OHC中，有?????⑦則弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是120°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?????⑧根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子離開磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)的路程為?????⑨運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?????⑩所以??????（3）若撤去磁場(chǎng)，盒子內(nèi)加一平行于PH邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子將做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，其加速度大小為\n??????在水平方向上有??????在豎直方向上有??????聯(lián)立①???解得??????3．如圖所示的虛線為正三角形，在正三角形區(qū)域的外側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，d、e為ab邊上的點(diǎn)，，，一重力不計(jì)的帶負(fù)電的粒子（粒子的比荷為k），由e點(diǎn)垂直ab以初速度kBL進(jìn)入磁場(chǎng)。求：（1）粒子從射入磁場(chǎng)后到第二次回到ab邊所用的時(shí)間；（2）粒子從射入磁場(chǎng)后到第一次以相同的速度回到e點(diǎn)所用的時(shí)間；（3）粒子第一次以相同的速度回到e點(diǎn)瞬間，正三角形區(qū)域外側(cè)變成豎直向上的電場(chǎng)，粒子經(jīng)過在cb延長(zhǎng)線上的p點(diǎn)（圖中未畫出），bp長(zhǎng)為2.5L，求電場(chǎng)強(qiáng)度E。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)\n可得則則根據(jù)幾何關(guān)系可知?jiǎng)t則粒子從射入磁場(chǎng)后到第二次回到ab邊所用的時(shí)間（2）由圖可知，粒子第一次回到點(diǎn)的時(shí)間為則粒子從射入磁場(chǎng)后到第一次以相同的速度回到e點(diǎn)所用的時(shí)間（3）粒子第一次以相同的速度回到e點(diǎn)瞬間，正三角形區(qū)域外側(cè)變成豎直向上的電場(chǎng)，粒子經(jīng)過在cb延長(zhǎng)線上的p點(diǎn)（圖中未畫出），bp長(zhǎng)為2.5L，水平方向上有豎直方向有根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得\n4．如圖所示，在xOy平面0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x>3a的區(qū)域內(nèi)存在平行于xOy平面垂直x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），從原點(diǎn)O沿y軸正方向發(fā)射的帶負(fù)電粒子剛好從磁場(chǎng)右邊界上的P點(diǎn)離開磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后到達(dá)x軸上的Q點(diǎn)，且粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度恰好沿x軸正方向。已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為-q，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，1.5a），不計(jì)粒子所受重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小v；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2），沿y軸負(fù)方向；（3）【解析】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系有Rsinα=1.5aR+Rcosα=3a根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的速度分解，設(shè)垂直電場(chǎng)方向的分速度大小為vx，其沿電場(chǎng)方向的分速度大小為vy，粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有根據(jù)牛頓第二定律有\(zhòng)n解得根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程分析受力可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿y軸負(fù)方向。（3）粒子在磁場(chǎng)中做完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t=t1+t2解得5．如圖，xOy平面內(nèi)有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的帶電粒子（不計(jì)粒子受到的重力）以大小為v0的初速度從y軸上的a點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過x軸上的b點(diǎn)，且。若撤去磁場(chǎng)換一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子仍以速度v0從a點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡仍能通過b點(diǎn)，求：（1）粒子在磁場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，速度的偏轉(zhuǎn)角的正弦值為多大？（2）粒子在磁場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間？（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。俊敬鸢浮浚?）0.8；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)，則，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由幾何知識(shí)得\n解得粒子在磁場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，速度的偏轉(zhuǎn)角的正弦值則（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期粒子在磁場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向豎直方向解得6．如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的三角形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界有磁場(chǎng)），，，在A點(diǎn)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q某種帶正電的粒子（不計(jì)重力作用），發(fā)射方向與AO邊的夾角為，粒子從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)。（1）求粒子的發(fā)射速度大小及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）若入射粒子為負(fù)電荷（電量為，質(zhì)量為m），從A點(diǎn)射入方向不變，若要使粒子能從AC邊射出，求粒子入射速度最大值。\n【答案】（1），；（2）【解析】（1）由題意，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得粒子的運(yùn)動(dòng)周期為由幾何知識(shí)可知粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（2）如圖所示，假設(shè)粒子以最大速度V從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，與OC相切于D點(diǎn)，最終從AC邊射出，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，設(shè)為R，在三角形中′中，有解得根據(jù)牛頓第二定律有\(zhòng)n聯(lián)立解得7．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，在傾角為0的光滑絕緣斜面上由靜止開始下滑。圖中虛線是左、右兩側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）的分界線，左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)，右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩磁場(chǎng)的方向均垂直于紙面向外。當(dāng)小球剛下滑至分界線時(shí)，對(duì)斜面的壓力恰好為0.已知重力加速度為g，斜面足夠長(zhǎng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）判斷小球帶何種電荷。（2）求小球沿斜面下滑的最大速度。（3）求小球速度達(dá)到最大之前，在左側(cè)磁場(chǎng)中下滑的距離L?！敬鸢浮浚?）正電荷（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，小球下滑過程中受到洛倫茲力方向垂直斜向上，根據(jù)左手定則小球帶正電荷。（2）當(dāng)小球剛下滑至分界線時(shí)，對(duì)斜面的壓力恰好為0，然后小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，在左側(cè)區(qū)域當(dāng)壓力再次為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，則有解得\n（3）當(dāng)小球剛下滑至分界線時(shí)，對(duì)斜面的壓力恰好為0，設(shè)此時(shí)速度為，則有解得小球下滑的加速度解得根據(jù)則有8．如圖所示，在x軸上方及下方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從x軸上O點(diǎn)以速度v0垂直x軸向上射出。不計(jì)粒子重力。求：（1）射出后粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離，并畫出該過程粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；（2）射出后粒子經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間第二次到達(dá)x軸。【答案】（1），；（2）【解析】\n（1）在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由得圓周運(yùn)動(dòng)半徑如圖所示，在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離（2）由可得圓周運(yùn)動(dòng)周期如圖所示，在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)則第二次到達(dá)x軸所用時(shí)間\n9．如圖，A、K為平行板電容器的兩極板，K板接地，正中有小孔O。半徑為R的圓筒內(nèi)充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓筒左壁有一小孔O′。O、O′及圓心C三點(diǎn)均在紙面內(nèi)，且處在同一直線上。平行板電容器充好電后，將質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從靠近A板的位置無初速釋放，恰沿直線OO′運(yùn)動(dòng)，射入圓筒，粒子與筒壁發(fā)生的每一次碰撞都是彈性的，忽略粒子重力以及碰撞所需的時(shí)間，粒子與圓筒的碰撞過程中電量不發(fā)生轉(zhuǎn)移。（1）若使兩極板間電勢(shì)差為U1，釋放粒子，粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)90°首次與圓筒壁碰撞，求U1；（2）若使兩極板間電勢(shì)差為U2，釋放粒子，粒子從進(jìn)入圓筒至首次離開磁場(chǎng)的時(shí)間恰取得最小值，求此最小值tm；（3）若使兩極板間電勢(shì)差為U3，再釋放粒子，粒子進(jìn)入圓筒后經(jīng)歷與圓筒四次碰撞后又恰能從O′離開圓筒，求U3：U1的可能值。（結(jié)果可用三角函數(shù)式表達(dá)）【答案】（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）帶電粒子在電容中加速射入圓筒后，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力如圖（a）由幾何分析得\n解得（2）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)得與粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度無關(guān)。若粒子射進(jìn)圓筒后，偏轉(zhuǎn)（n=1，2，3…）即與圓筒發(fā)生首次碰撞，圖b就是最簡(jiǎn)單的一種情況，此時(shí)粒子在筒內(nèi)的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短即（3）粒子與筒壁發(fā)生四次碰撞，有可能是以下兩種情況：【情況一】\n如圖（c），粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑結(jié)合（1）的分析，得【情況2】如圖（d），粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑結(jié)合（1）的分析，得（2020?全國(guó)高考真題）如圖，在0≤x≤h，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。（1）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過y\n軸正半軸離開磁場(chǎng)，分析說明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；（2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離?！敬鸢浮浚?）磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；；（2）；【解析】（1）由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有①由此可得②粒子穿過y軸正半軸離開磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足③由②可得，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小最小時(shí)，設(shè)為Bm，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此得④（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上，由②④式可得，此時(shí)圓弧半徑為⑤粒子會(huì)穿過圖中P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為α，\n由幾何關(guān)系⑥即⑦由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與x軸的距離為⑧聯(lián)立⑦⑧式得⑨