沖刺2022屆高考物理大題限時集訓(xùn)專題15電感感應(yīng)之線框類進(jìn)出磁場問題【例題】如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，在aa′、bb′圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、總電阻R=20Ω、邊長L=1m的正方形金屬線圈MNQP，讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋放，線圈剛好勻速穿過整個磁場區(qū)域。已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）線圈進(jìn)入磁場區(qū)域時的速度大小；（2）線圈釋放時，PQ邊到bb′的時間；（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）4m/s；（2）2s；（3）0.4J【解析】（1）對線圈受力分析，根據(jù)平衡條件得F安+μmgcosθ=mgsinθ安培力的計(jì)算公式F安=BIL根據(jù)歐姆定律感應(yīng)電動勢E=BLv聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得v=4m/s（2）線圈進(jìn)入磁場前做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ﹣μmgcosθ=ma解得a=2m/s2線圈釋放時，PQ邊到bb′的速度學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\nv=at解得t=2s（3）由于線圈剛好勻速穿過磁場，則磁場寬度等于L=1m，根據(jù)功能關(guān)系可得Q=W安=F安×2L代入數(shù)據(jù)解得Q=0.4J分析閉合線框穿越勻強(qiáng)磁場時，關(guān)鍵是分析線框進(jìn)、出磁場時所受的安培力。從運(yùn)動和力的角度看，安培力總是阻礙線框相對磁場的運(yùn)動，可使線框做勻速運(yùn)動、減速運(yùn)動或加速運(yùn)動。從功和能的角度看，線框克服安培力做功，把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。要注意，如果有穿過線框的磁通量不發(fā)生變化的階段，則此階段線框中沒有感應(yīng)電流，線框也就不受到安培力的作用。解決這類問題需要綜合運(yùn)用電磁學(xué)的定律或公式進(jìn)行分析，在分析線框在磁場中運(yùn)動時，應(yīng)仔細(xì)分析“進(jìn)磁場”“在磁場中運(yùn)動”“出磁場”三個階段的運(yùn)動情況。學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n【變式訓(xùn)練】利用電磁阻尼原理設(shè)計(jì)的電磁阻尼減震器，如圖甲所示?，F(xiàn)將電磁阻尼減震器簡化為如圖乙所示的情形。每個矩形線圈匝數(shù)為匝，邊長為，邊長為，阻值為。由個相同線圈緊靠組成的滑動桿總質(zhì)量為，在光滑水平面上以速度向右進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中?；瑒訔U在磁場作用下減速。（1）求滑動桿剛進(jìn)入磁場減速瞬間滑動桿的加速度；（2）當(dāng)?shù)诙€線圈恰好完全進(jìn)入磁場時（還未停止），求此時滑動桿的速度大小及從開始進(jìn)入磁場到此時矩形線圈產(chǎn)生的焦耳熱；（3）請通過計(jì)算說明為什么矩形線圈是由較小邊長的小線圈排列組合而成，而不是采用同種規(guī)格導(dǎo)線繞成相同匝數(shù)的一整個矩形線圈（長為，寬為）。【答案】（1），方向水平向左；（2），；（3）見解析【解析】（1）滑動桿受到的安培力為滑動桿剛進(jìn)入磁場減速瞬間滑動桿的加速度為，方向水平向左（2）設(shè)向右為正方向，對滑動桿進(jìn)行分析，由動量定理可得則由能量守恒可得學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n（3）設(shè)為導(dǎo)線橫截面積，為導(dǎo)體電阻率，由動量定理可得減速到零的過程，設(shè)減速行程為，有所以用大線圈時行程為當(dāng)用整個線圈時減速行程更大。1．如圖所示，由粗細(xì)均勻、同種金屬導(dǎo)線構(gòu)成的長方形線框放在光滑的水平桌面上，線框邊長分別為L和，其中段的電阻為R。在寬度為的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向豎直向下。線框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域，線框平面始終與磁場方向垂直。求：（1）線框進(jìn)入磁場區(qū)域的過程中，拉力的沖量的大??；（2）線框進(jìn)入和離開磁場的整個過程中，邊金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的電熱。【答案】（1）=；（2）=【解析】（1）cd邊進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv線框的總電阻R總=6R線框中的電流為學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n線框在水平拉力的作用下以恒定的速率v運(yùn)動，外力應(yīng)等于安培力，則有F=F安=BIL=線框進(jìn)入磁場區(qū)域所經(jīng)歷的時間為線框進(jìn)入磁場區(qū)域的過程中，拉力的沖量大小為（2）線框進(jìn)入和離開磁場的整個過程中所經(jīng)歷的時間為由焦耳定律，可得邊金屬導(dǎo)線上產(chǎn)生的電熱為2．如圖所示，光滑斜面的傾角為，斜面上放置一個同種材料制成粗細(xì)均勻的矩形導(dǎo)線框，其中邊長L，邊長為，線框質(zhì)量為m，電阻為R，與之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），為磁場的邊界且，到間距離大于，導(dǎo)線框在平行于斜面向上且大小為的恒力作用下從靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中邊始終與底邊保持平行，邊剛離開磁場時導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動，求：（1）導(dǎo)線框離開磁場過程中通過導(dǎo)線某一截面的電荷量q；（2）導(dǎo)線框離開磁場時速度v的大小；（3）導(dǎo)線框離開磁場的過程中邊產(chǎn)生的熱量Q。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n得電荷量為（2）導(dǎo)線框剛離開磁場時做勻速運(yùn)動，沿斜面方向由力的平衡條件有由法拉第電磁感應(yīng)定律有聯(lián)立得（3）設(shè)導(dǎo)線框離開磁場的過程中產(chǎn)生的總熱量為，由能量守恒定律可知由電阻定律可知，邊的電阻所以導(dǎo)線框離開磁場的過程中邊產(chǎn)生的熱量解得3．如圖為某實(shí)驗(yàn)探究小組設(shè)計(jì)的玩具車電磁驅(qū)動系統(tǒng)的原理圖，和是固定在質(zhì)量為的玩具車下方的兩根相互平行、電阻均為、長度均為的金屬棒，它們兩端分別用長度為，電阻不計(jì)的直導(dǎo)線連接。矩形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，和的長度分別為和。開始時玩具車處于靜止?fàn)顟B(tài)，棒在磁場區(qū)域邊界內(nèi)側(cè)且兩者非?？拷?，在正上方，已知玩具車運(yùn)動時所受阻力恒為。（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化率，一段時間后，車開始運(yùn)動，求這段時間內(nèi)金屬棒上產(chǎn)生的熱量；（2）若磁場區(qū)域以速度向右勻速運(yùn)動，經(jīng)過時間棒剛離開磁場區(qū)域，求此時車速度學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n的大??；（3）若磁場區(qū)域以速度向右勻速運(yùn)動，經(jīng)過時間棒運(yùn)動到磁場區(qū)域某處，此時車速恰好達(dá)到最大值，求車已行駛的位移大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）剛開始運(yùn)動，根據(jù)平衡條件有根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有則感應(yīng)電流為這段時間內(nèi)金屬棒上產(chǎn)生的熱量聯(lián)立解得（2）由動量定理得又有解得（3）當(dāng)安培力與阻力平衡時，速度最大，根據(jù)平衡條件有解得學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n又由動量定理得聯(lián)立解得4．如圖，質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l的正方形導(dǎo)線框置于光滑水平面上，虛線右側(cè)區(qū)域存在垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線框在恒力F作用下從距磁場左邊界一定距離處由靜止開始運(yùn)動。（1）若線框前端進(jìn)入磁場后即保持勻速直線運(yùn)動，求線框開始運(yùn)動時距磁場左邊界的距離s；（2）若其他條件不變，t=0時線框從距磁場左邊界處由靜止開始運(yùn)動，線框經(jīng)過多少時間其前端剛進(jìn)入磁場？此時的速度為多少？（3）已知在（2）的情況下，線框始終做加速運(yùn)動，定性畫出線框運(yùn)動的v-t圖像。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）線框未進(jìn)入磁場時，在水平方向上僅受外力作用，有做勻加速運(yùn)動，前端進(jìn)入瞬間有進(jìn)入磁場后勻速運(yùn)動，則學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n解得（2）t=0時線框從距磁場左邊界處由靜止開始運(yùn)動，則解得根據(jù)（3）線框未進(jìn)入磁場時，在水平方向上僅受外力作用做勻加速運(yùn)動進(jìn)入磁場過程仍做加速度運(yùn)動，由于速度增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，安培力增大，則根據(jù)牛頓第二定律加速度變小完全進(jìn)入后，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，不受安培力，在水平方向上僅受外力作用，做加速度不變的勻加速運(yùn)動，線框運(yùn)動的v-t圖像如圖所示5．如圖所示，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d。質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線圈邊長為L（L

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