沖刺2022屆高考物理大題限時(shí)集訓(xùn)專題16電感感應(yīng)之導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)問題【例題】如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距，與水平面之間的夾角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值的電阻，質(zhì)量，電阻的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過程的圖像如圖乙所示。取g=10m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。（，）求：（1）運(yùn)動(dòng)過程中a、b哪端電勢(shì)高，并計(jì)算恒力F的大??；（2）從金屬桿開始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）由圖中信息計(jì)算0-1s內(nèi)，導(dǎo)體棒滑過的位移?！敬鸢浮浚?）b端電勢(shì)高；5N；（2）1.47J；（3）0.85m【解析】（1）由右手定則可判斷感應(yīng)電流由a流向b，b相當(dāng)于電源的正極，故b端電勢(shì)高當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得其中由乙圖可知v=1.0m/s聯(lián)立解得F=5N（2）從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定，由動(dòng)能定理得又克服安培力所做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，代入數(shù)據(jù)解得\n兩電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為（3）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理有又It=q由圖可知代入數(shù)據(jù)解得q=0.85C由得x=0.85m情景示例：導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，以水平光滑導(dǎo)軌為例過程分析v－t圖像不受外力，初速度不為零設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻棒的速度為v，加速度為a，a＝，a、v反向，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，v↓?a↓，當(dāng)a＝0時(shí)，v＝0，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止外力為恒力，初速度為零設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻棒的速度為v，加速度為a＝－，F(xiàn)恒定，a、v\n同向時(shí)，隨v的增大，a減小，當(dāng)a＝0時(shí)，v最大，vm＝外力為恒力，初速度不為零合力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)F＝v↑?BLv↑?I↑?BIL↑?a↓?a＝0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)F＞v↓?BLv↓?I↓?BIL↓?a↓?a＝0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)F＜外力為變力，初速度為零，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由F－＝ma得F＝＋ma＝·t＋ma含容有外力，F(xiàn)恒定，v0＝0電容器持續(xù)充電F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝，得a＝，a恒定，I恒定，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)雙桿切割式分別隔離兩導(dǎo)體棒，F(xiàn)－＝mPQaPQ，＝mMNaMN，aPQ減小，aMN\n增大，當(dāng)aPQ＝aMN時(shí)二者一起勻加速運(yùn)動(dòng)，存在穩(wěn)定的速度差【變式訓(xùn)練】如圖所示，將兩根質(zhì)量均為的金屬棒a、b分別垂直地放在足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)軌和上，左右兩部分導(dǎo)軌間距分別為0.5m和1m，左右兩部分導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩棒電阻與棒長(zhǎng)成正比，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，金屬棒b開始時(shí)位于圖中位置，金屬棒a在NQ位置，金屬棒b用絕緣細(xì)線繞過光滑定滑輪和一物塊c相連，c的質(zhì)量，c開始時(shí)距地面的高度。物塊c由靜止開始下落，觸地后不反彈，物塊c觸地時(shí)兩棒速率之比，物塊c下落過程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為20J，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且兩棒始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，，整個(gè)過程中導(dǎo)軌和金屬棒接觸良好，且導(dǎo)軌光滑，求：（1）物塊c觸地時(shí)，b棒的速度大小；（2）從b開始運(yùn)動(dòng)到c落地的過程中通過b棒的電荷量；（3）從物塊c觸地后開始，到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）1.6C；（3）28.8J【解析】（1）金屬棒a、b的有效長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和2L，電阻分別為R和2R，金屬棒a、b串聯(lián)，在任何時(shí)刻電流均相等，b棒產(chǎn)生的焦耳熱Q2＝20J，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt得a棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1＝10J\n根據(jù)能量守恒定律有根據(jù)題意有va∶vb＝1∶2解得va＝4m/s，vb＝8m/s（2）對(duì)a，由動(dòng)量定理又解得a與b串聯(lián)，相同時(shí)間通過的電量相等，所以從b開始運(yùn)動(dòng)到c落地的過程中通過b棒的電荷量為1.6C。（3）物塊c觸地后，a棒向左做加速運(yùn)動(dòng)，b棒向右做減速運(yùn)動(dòng)，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電路中電流為零，即兩棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則BLva′＝B·2Lvb′得va′＝2vb′對(duì)兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理，有解得聯(lián)立以上各式解得va′＝6.4m/s，vb′＝3.2m/s根據(jù)能量守恒定律，從物塊c觸地到兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為代入數(shù)據(jù)，解得Q3＝28.8J\n1．如圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌AEC、AE'C'的左端接有阻值為R的定值電阻，間距為L(zhǎng)，其中AE、A’E'固定于同一水平面（圖中未畫出）上且與豎直面內(nèi)的光滑圓弧形導(dǎo)軌EC、E’C’相切于E、E’兩點(diǎn)。正方形DEE’D'區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，電阻為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，ab棒在功率恒定、方向水平向右的推力作用下由靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后撒去推力，然后ab棒與另一根相同的導(dǎo)體棒cd發(fā)生碰撞并粘在一起，以速率v進(jìn)入磁場(chǎng)，兩導(dǎo)體棒穿過磁場(chǎng)區(qū)域后，恰好能到達(dá)CC’處。重力加速度大小為g，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。求：（1）該推力的功率P；（2）兩導(dǎo)體棒通過磁場(chǎng)右邊界EE’時(shí)的速度大小v'；（3）圓弧形導(dǎo)軌的半徑r以及兩導(dǎo)體棒穿過磁場(chǎng)的過程中定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；【解析】（1）對(duì)ab，由動(dòng)能定理可得碰撞過程，由動(dòng)量守恒可得解得（2）從到受安培力，故由動(dòng)量定理可得又而\n其中ab與cd并聯(lián)后與R串聯(lián)，故可得則又解得兩導(dǎo)體棒通過磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度大小為（3）由動(dòng)能定理可得解得穿過磁場(chǎng)的過程中，根據(jù)能量守恒有又定值電阻產(chǎn)生的熱量為解得2．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的金屬光滑導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，間距L=1.0m，導(dǎo)軌M、P兩端接有阻值R=4.0Ω的電阻，質(zhì)量m=0.20kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒ab的電阻r=1.0Ω，導(dǎo)軌電阻均不計(jì)。整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上、金屬棒ab由靜止開始沿框架滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下滑的距離x=10m，取g=10m/s2。求：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒的速度大小v和兩端的電壓U；（2）導(dǎo)體棒從靜止開始下滑到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)，這一過程中通過電阻R上的電荷量q和電路中產(chǎn)生的熱量Q。\n【答案】（1）1.25m/s，2.0V；（2）4C，9.84J【解析】（1）金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡mgsinθ=BILE=BLv解得v=1.25m/s金屬棒的兩端的電壓U=IR=2.0V（2）通過電阻R上的電荷量，由可得解得q=4C電路中產(chǎn)生的熱量Q等于此過程金屬棒克服安培力所做的功，根據(jù)動(dòng)能定理可得Q=WA=9.84J3．如圖所示，質(zhì)量M=0.3kg的U形光滑金屬框abcd靜置于水平絕緣平臺(tái)上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直，且ab和dc邊足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)，bc邊的長(zhǎng)度l=1.0m，電阻R1=0.4Ω。質(zhì)量m=0.2kg的導(dǎo)體棒MN緊挨擋樁X、Y置于金屬框上，導(dǎo)體棒的電阻R2=0.1Ω。裝置始終處于分析豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc\n邊保持平行。求：（1）用水平恒力F=1N向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過程中，金屬框最終的穩(wěn)定速度大??；（2）對(duì)導(dǎo)體棒MN施加水平向左的瞬時(shí)沖量I=2N·s，導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）；（2）1.2J【解析】（1）金屬框在恒力F的作用下先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最終穩(wěn)定時(shí)拉力F與金屬框所受安培力平衡。設(shè)金屬框的最終的穩(wěn)定速度大小為。穩(wěn)定時(shí)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流安培力根據(jù)二力平衡可得解得（2）設(shè)金屬棒的初速度為由動(dòng)量定理可得穩(wěn)定時(shí)兩者的速度為，由金屬棒與金屬框組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得由能量守恒定律可得，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱\n4．兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，右側(cè)導(dǎo)軌水平，左側(cè)導(dǎo)軌與水平面的夾角為37°，導(dǎo)軌間距m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)均垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為T，導(dǎo)軌最右端連接電阻，一質(zhì)量kg、電阻的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，從某一位置處無初速釋放。已知棒與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒到達(dá)HF前已勻速運(yùn)動(dòng)，棒由斜軌道進(jìn)入水平軌道時(shí)的速度大小不變，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，，重力加速度。求：（1）導(dǎo)體棒沿斜導(dǎo)軌下滑的最大速度；（2）導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上滑動(dòng)的距離。【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)最大速度時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力為F，則解得（2）設(shè)導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上滑動(dòng)x距離后速度減小到零，此過程安培力的平均值為，由動(dòng)量定理\n聯(lián)立可得帶入數(shù)據(jù)可得5．如圖所示，一平行金屬導(dǎo)軌與水平面成角放置，導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，在的上方區(qū)域內(nèi)存在與導(dǎo)軌平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌的下端接有阻值為R的電阻，在導(dǎo)軌的上端垂直于導(dǎo)軌放有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，另有一質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌，以大小為的速度沿導(dǎo)軌向上進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，與導(dǎo)軌無摩擦，當(dāng)進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒恰好保持靜止，兩導(dǎo)體棒一直沒有相撞。已知兩導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)。求：（1）導(dǎo)體棒恰好不受摩擦力時(shí)，導(dǎo)體棒速度的大??；（2）若上滑過程中所用的時(shí)間為t，此過程通過R的電荷量q；（3）離開磁場(chǎng)時(shí)速度的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）導(dǎo)體棒ab恰好不受摩擦力時(shí)，由平衡條件得解得，通過導(dǎo)體棒ab的感應(yīng)電流為根據(jù)閉合電路的歐姆定理，可得cd棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為\n聯(lián)立方程，解得（2）cd棒上滑過程中，設(shè)通過R的平均感應(yīng)電流為，則cd棒中的平均感應(yīng)電流為，此過程中通過R的電荷量為對(duì)d棒上滑過程中，由動(dòng)量定理可得聯(lián)立方程，解得（3）當(dāng)cd進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab恰好保持靜止，導(dǎo)體棒ab所受的摩擦力為最大靜摩擦力，cd進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為由閉合電路歐姆定律得對(duì)ab由平衡條件得cd離開磁場(chǎng)時(shí)，有由閉合電路歐姆定律得對(duì)ab由平衡條件得聯(lián)立方程，解得6．如圖1所示，間距L=1m的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌傾角，導(dǎo)軌頂端連一電阻，左側(cè)存在一面積S=0.6m2的圓形磁場(chǎng)區(qū)域B，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，大小隨時(shí)間變化如圖2所示，右側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場(chǎng)B1=1T，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，電阻r=1Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，t=0至t=1s，金屬棒ab恰好能靜止在右側(cè)的導(dǎo)軌上，之后金屬棒ab開始沿導(dǎo)軌下滑，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的距離進(jìn)入EF，且在進(jìn)入EF前速度已經(jīng)穩(wěn)定，最后停止在導(dǎo)軌上。已知EF\n左側(cè)導(dǎo)軌均光滑，EF右側(cè)導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取g=10m/s2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻與其他阻力，sin37=0.6，cos37=0.8。求：（1）t=0至t=1s內(nèi)流過電阻的電流和金屬棒ab的質(zhì)量；（2）金屬棒ab進(jìn)入EF時(shí)的速度大??；（3）金屬棒ab進(jìn)入EF后通過電阻R的電荷量。【答案】（1）；；（2）v=0.6m/s；（3）【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得至內(nèi)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)閉合電路歐姆定律可得t=0至t=1s內(nèi)流過電阻的電流為設(shè)金屬棒ab的質(zhì)量為m，這段時(shí)間內(nèi)金屬棒ab受力平衡，即解得（2）設(shè)金屬棒ab進(jìn)入EF時(shí)的速度大小為v，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為回路中的電流為導(dǎo)體棒ab所受安培力大小為根據(jù)平衡條件可得解得v=0.6m/s\n（3）設(shè)金屬棒ab從進(jìn)入EF到最終停下的過程中，回路中的平均電流為，經(jīng)歷時(shí)間為t，對(duì)金屬棒ab根據(jù)動(dòng)量定理有其中且解得7．如圖所示，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì)。圖中EFGH矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在時(shí)刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場(chǎng)邊界EF、GH進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小均為；時(shí)刻，流經(jīng)a棒的電流為0，此時(shí)b棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b的質(zhì)量分別為2m和m，電阻分別為R和2R。在運(yùn)動(dòng)過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，a、b棒沒有相碰，求：（1）時(shí)刻a棒加速度大??；（2）時(shí)間內(nèi)，a棒產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）由題知，時(shí)刻根據(jù)右手定則可知，a棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是，b棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是，即兩個(gè)感應(yīng)電流方向相同，所以回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和。即回路中感應(yīng)電流為對(duì)a棒，根據(jù)牛頓第二定律有\(zhòng)n解得（2）根據(jù)左手定則，可知a棒受到的安培力向左，b棒受到的安培力向右，由于流過a、b棒的電流一直相等，故兩個(gè)力大小相等，則a棒與b棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由題知，時(shí)刻流過a棒的電流為零時(shí)，說明a、b棒之間的磁通量不變，即a、b棒在時(shí)刻達(dá)到了共同速度，設(shè)為v。取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有在時(shí)間內(nèi)，對(duì)a、b棒組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有解得回路中產(chǎn)生的總熱量為對(duì)a、b棒，根據(jù)焦耳定律有因a、b棒流過的電流一直相等，所用時(shí)間相同，故a、b棒產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即解得a棒產(chǎn)生的焦耳熱為8．如圖所示，足夠長(zhǎng)、間距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、de構(gòu)成傾角為θ的斜面，上端接有阻值為R的定值電阻，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌bc、ef處于同一水平面內(nèi)，傾斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌在b、e處平滑連接，且b、e處裝有感應(yīng)開關(guān)。傾斜導(dǎo)軌處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。距離b足夠遠(yuǎn)處接有未閉合的開關(guān)S，在開關(guān)S右側(cè)垂直導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒N，在傾斜導(dǎo)軌上距b、e足夠遠(yuǎn)的位置放置導(dǎo)體棒M，現(xiàn)將導(dǎo)體棒M由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒M通過b、e處后瞬間感應(yīng)開關(guān)自動(dòng)斷開。已知導(dǎo)體棒M的質(zhì)量為m，電阻為R，導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為2m，電阻為2R，兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及空氣阻力。（1）保持開關(guān)S斷開，求導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)前瞬間的速度大??；（2）若固定導(dǎo)體棒N，導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S，求導(dǎo)體棒M在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的位移；\n（3）若不固定導(dǎo)體棒N，導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S，求導(dǎo)體棒N上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）由題意可知導(dǎo)體棒M到達(dá)b、e前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得由閉合電路歐姆定律得由平衡條件得解得（2）若固定導(dǎo)體棒N，導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒M、N構(gòu)成回路，最終導(dǎo)體棒M靜止，由法拉第電磁感應(yīng)定律得由閉合電路歐姆定律得對(duì)導(dǎo)體棒M，由動(dòng)量定理得解得（3）若不固定導(dǎo)體棒N，導(dǎo)體棒M通過感應(yīng)開關(guān)后瞬間閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒M、N組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終它們共速，則\n由能量守恒定律得導(dǎo)體棒N上產(chǎn)生的焦耳熱為解得9．如圖所示，單匝線圈處于均勻減小的磁場(chǎng)中，磁通量變化率為k=3Wb/s，線圈電阻為R=1Ω，線圈通過開關(guān)導(dǎo)線與兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑水平金屬軌道相連，軌道寬為L(zhǎng)=1m，圖中虛線右側(cè)存在垂直軌道向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，軌道上靜止放置有兩根相同金屬棒MN和PQ，質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為R=1Ω，其中MN在磁場(chǎng)外，PQ在磁場(chǎng)內(nèi)且距離磁場(chǎng)虛線邊界d0=lm，兩部分磁場(chǎng)不會(huì)相互影響。不計(jì)連接線圈的電線和水平軌道的電阻，求∶（1）開關(guān)閉合瞬間，PQ棒的加速度。（2）斷開開關(guān)，給MN一個(gè)向右的初速度v0=4m/s，求最終穩(wěn)定時(shí)兩金屬棒的間距為多少？（3）斷開開關(guān)，并在加一個(gè)水平向右的恒力F=1N在PQ上，若從PQ開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過程中PQ產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.4J，達(dá)到最大速度之后回路無電流，從此時(shí)刻起開始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該如何變化？請(qǐng)推導(dǎo)出B與t的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）10m/s2，方向向右；（2）0.6m；（3）【解析】（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)閉合開關(guān)瞬間聯(lián)立解得\nI=2A所以流過PQ金屬棒的電流對(duì)PQ棒F=BI1L=1N由牛頓第二定律得F=ma解得a=10m/s2方向向右（2）對(duì)兩金屬棒系統(tǒng)，合力為0，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0=2mv解得v=2m/s對(duì)PQ棒，由動(dòng)量定理可得即解得q=0.2C其中解得所以最終兩棒間距（3）當(dāng)F=F安時(shí)，達(dá)到最大速度F安=BIL\n解得v=2m/sE=BLv解得Q總=2Q=0.8J對(duì)PQ棒，由動(dòng)能定理可得解得s=1m之后，棒要?jiǎng)蚣铀?，則回路中沒有感應(yīng)電流，棒不受安培力，則任意時(shí)刻的磁通量相同，即解得（2021?湖北高考真題）如圖（a）所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的圖像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于時(shí)，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對(duì)原磁場(chǎng)的影響，重力加速度大小為g。為了方便計(jì)算，取，。以下計(jì)算結(jié)果只能選用m、g、B、L、R表示。（1）閉合開關(guān)S。，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；（2）斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；（3）先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S。忽略回路中電流突變的時(shí)間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。\n【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）閉合開關(guān)S，金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培力作用，當(dāng)重力與安培力大小相等時(shí)，金屬棒的加速度為零，速度最大，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得由歐姆定律得解得（2）由第（1）問得由于斷開開關(guān)S后，當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時(shí)，元件Z兩端的電壓恒為此時(shí)定值電阻兩端的電壓為回路中的電流為\n又由歐姆定律得解得（3）開關(guān)S閉合，當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為斷開開關(guān)S的瞬間，元件Z兩端的電壓為則定值電阻兩端的電壓為電路中的電流為金屬棒受到的安培力為對(duì)金屬棒由牛頓第二定律得解得