初中數(shù)學中考沖刺高中階招生考試試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）（A）－1（B）0（C）1（D）2．方程4x－1＝3的解是（）（A）x＝－1（B）x＝1（C）x＝－2（D）x＝23．由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的左視圖是（）主視方向（第3題圖）（A）（B）（C）（D）4．若分式的值為零，則x的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）－25．拋物線y＝(x－1)2＋3的對稱軸是（）（A）直線x＝1（B）直線x＝3（C）直線x＝－1（D）直線x ＝－3CABD（第7題圖）6．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，－2），則k的值是（）（A）－6（B）6（C）（D）－7．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則sinB的值是（）（A）（B）（C）（D）8．已知⊙O1和⊙O2外切，它們的半徑分別為2cm和5cm，則O1O2的長是（）（A）2cm（B）3cm（C）5cm（D）7cm9．體育老師對九年級（1）班學生“你最喜歡的體育項目是什么？（只寫一項）”的問題進行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖）．由圖可知，最喜歡籃球的頻率是（）（A）0.16（B）0.24（C）0.3（D）0.4九年級（1）班學生最喜歡體育項目的頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)（人）2420161284O4126208體育項目羽毛球乒乓球跳繩籃球其它（第9題圖） BACDEFGHIO（第10題圖）10．以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHJ的面積比值是（）（A）32（B）64（C）128（D）256二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：x2－9＝___________．12．布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是__________．13．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60o，對角線BD＝8，則菱形 ABCD的周長等于______．14．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，則OC的長等于__________．ACBD（第13題圖）（第14題圖）OCBA（第16題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B31415．為了獎勵興趣小組的同學，張老師花92元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學趣題》兩種書．已知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元．《數(shù)學趣題》每本8元，則《數(shù)學趣題》買了______本．16．如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，點B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為____________．三、解答題（本題有8小題，共80分） 17．（本題10分）（1）計算：－(－1)0＋｜－1｜．（2）我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4． yxCBDOA（第18題圖）18．（本題8分）如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA＝2，OB＝1．將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o，再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位，得△CDO．（1）寫出點A，C的坐標；（2）求點A和點C之間的距離．（第19題圖）已知：如圖，在中，．求證：．ABDC19．（本題9分）文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．數(shù)學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是 正確的，而文文的作法需要訂正．”（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里．（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．（第20題圖）ABC20．（本題9分）如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． （注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）21．（本題10分）一次奧運知識競賽中，一共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題扣5分．設(shè)小明同學在這次競賽中答對x道題．（1）根據(jù)所給條件，完成下表：答題情況答對答錯或不答題數(shù)x每題分值10－5得分10x（2）若小明同學的競賽成績超過100分，則他至少答對幾道題？ 22．（本題10分）一次函數(shù)y＝x－3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．一個二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A，B．（1）求點A，B的坐標，并畫出一次函數(shù)y＝x－3的圖象；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值． 23．（本題10分）溫州皮鞋暢銷世界，享譽全球．某皮鞋專賣店老板對第一季度男女皮鞋的銷售收入進行統(tǒng)計，并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動，男、女皮鞋的銷售收入分別比二月份增長了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的銷售總收入為200萬元．（第23題圖）一月份25%二月份30%三月份45%第一季度男女皮鞋銷售收入情況統(tǒng)計圖（1）一月份銷售收入______________萬元，二月份銷售收入_____________萬元，三月份銷售收入__________萬元；（2）二月份男、女皮鞋的銷售收入各是多少萬元？ 24．（本題14分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)BQ＝x，QR＝y(tǒng)．（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；ABCDERPHQ（第24題圖）（3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由． 參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案ABCBAACDDC二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）題號111213141516答案0.3323710.5三、解答題（本題有8小題，共80分）17．（本題10分）（1）解：（2）①；②；③，；④．yxCBDOA（第18題圖）18．（本題8分）（1）點的坐標是，點的坐標是．（2）連結(jié)，在中，，， ，．19．（本題9分）解：（1）只要合理即可．（2）證明：作的角平分線，則，又，，，．20．（本題9分）（本題答案不唯一）A圖甲（是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形）BC圖乙（是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形）圖丙（既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）ABCABC21．（本題10分）解：（1）；（2）根據(jù)題意，得解得 的最小正整數(shù)解是答：小明同學至少答對16道題．22．（本題10分）121234AB解：（1）令，得，點的坐標是令，得，點的坐標是（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：．二次函數(shù)的解析式是，，函數(shù)的最小值為．23．（本題10分）解：（1）50；60；90．（2）設(shè)二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為萬元，萬元，根據(jù)題意，得，解得．答：二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為35萬元、25萬元．24．（本題14分）解：（1），，，．點為中點，． ，．，，．（2），．，，，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21①當時，過點作于，則．，，．，，ABCDERPHQ，．ABCDERPHQ②當時，，．③當時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，． ，，．綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形．