06導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知曲線在處的切線為l，點(diǎn)到切線l的距離為d，則d的最大值為（       ）A．1B．2C．D．【答案】D【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，所以切線l的斜率為，又，所以切線l的方程為，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故d的最大值為．故選：D．2．（2022·四川瀘州·二模（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則a的值是（       ）A．B．-2C．D．2【答案】D【解析】曲線，求導(dǎo)得到曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為：故選：D3．（2022·福建漳州·一模）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小為原來的，得到曲線，則上到直線距離最短的點(diǎn)坐標(biāo)為（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】將化為，則將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小為原來的，得到曲線，即，京）股份有限公司,要使曲線上的點(diǎn)到直線的距離最短，只需曲線上在該點(diǎn)處的切線和直線平行，設(shè)曲線上該點(diǎn)為，因?yàn)?，且的斜率為，所以，解得或（舍），即該點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則過點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)為（       ）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，所以在切點(diǎn)處的切線方程為，又在切線上，所以，即，整理得，解得或，所以過點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)為2.故選：C．5．（2022·浙江·模擬預(yù)測）某地響應(yīng)全民冰雪運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，建立了一個(gè)滑雪場．該滑雪場中某滑道的示意圖如下所示，點(diǎn)、點(diǎn)分別為滑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)，它們在豎直方向的高度差為．兩點(diǎn)之間為滑雪彎道，相應(yīng)的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖像的一部分．綜合考安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面約成的夾角．若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗(yàn)，則、兩點(diǎn)在水平方向的距離約為（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】以滑道的最陡處為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知，為的中點(diǎn)，京）股份有限公司,設(shè)三次函數(shù)的解析式為，其中，設(shè)點(diǎn)，則，，在滑道最陡處，，則的對(duì)稱軸為直線，則，可得，則，，在滑道最陡處，設(shè)滑雪者的身體與地面所成角為，則，所以，，，由圖可知，可得，，則.故選：D.6．（2022·江西九江·一模（理））已知函數(shù)（且）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（       ）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解法一：通過選項(xiàng)判斷可知，令，得，由，得，所以．京）股份有限公司,令，則，且在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，即，令，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又時(shí)，，且，畫出大致圖像，可知，則．故選：A．解法二：通過選項(xiàng)判斷可知，令，得，由，得，所以．令，則，且在上單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)直線與圖像相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，則有，故，則．又，即，則，∴．要使得直線與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故選：A．7．（2022·山西臨汾·一模（文））已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（　?。〢．B．C．D．【答案】B京）股份有限公司,【解析】因?yàn)?，所以，所以，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：B.8．（2022·全國·模擬預(yù)測）若過點(diǎn)可以作曲線且的兩條切線，則（       ）A．B．C．D．與的大小關(guān)系與有關(guān)【答案】D【解析】設(shè)切點(diǎn)為：，則，所以切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，因?yàn)檫^點(diǎn)可以作曲線且的兩條切線，所以，即，所以與的大小關(guān)系與有關(guān)，故選：D9．（2022·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)是離散型隨機(jī)變量的期望，則下列不等式中不可能成立的是（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】A：由且定義域?yàn)椋瑒t，，即為上凸函數(shù)，有，所以；京）股份有限公司,B：由且定義域?yàn)?，則，，顯然上，即在為下凹函數(shù)，，所以存在；C：由，則，，顯然在，上，即在，為下凹函數(shù)，有，所以存在；D：由，則，，顯然存在上，即在為下凹函數(shù)，有，所以存在.故選：A.汾·一模（理））已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（　?。〢．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即為.故選：A.11．（2022·廣東·模擬預(yù)測）如圖是網(wǎng)絡(luò)上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可導(dǎo)”的諧音生動(dòng)形象地說明了高等數(shù)學(xué)中“連續(xù)”和“可導(dǎo)”兩個(gè)概念之間的關(guān)系．根據(jù)該表情包的說法，在處連續(xù)是在處可導(dǎo)的（       ）．A．充分不必要條件B．必要不充分條件京）股份有限公司,C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“連續(xù)不一定可導(dǎo)”知，“在處連續(xù)”不能推出“在處可導(dǎo)”,比如函數(shù)在處連續(xù)，但是在處不可導(dǎo)；由“可導(dǎo)一定連續(xù)”知，“在處可導(dǎo)”可以推出“在處連續(xù)”.因此在處連續(xù)是在處可導(dǎo)的必要不充分條件答案選：B12．（2022·重慶·模擬預(yù)測）已知，直線與曲線相切，則（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與曲線相切，所以設(shè)切點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，則切線方程為：，因?yàn)檫^點(diǎn)，代入可得：.令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，所以切點(diǎn)為，則.故選：B.13．（2022·安徽馬鞍山·一模（理））若僅存在一條直線與函數(shù)（）和的圖象均相切，則實(shí)數(shù)（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)直線與的切點(diǎn)為，由可知，該直線的斜率為，即該直線的方程為，即為，設(shè)直線與的切點(diǎn)為，由可知，該直線的斜率為，即該直線的方程為，即為，∵僅存在一條直線與函數(shù)（）和的圖象均相切，京）股份有限公司,∴，∴即，令，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，，圖像為∵切線只有一條，即的值唯一，∴只有，故選：.14．（2022·江西上饒·一模（理））設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（       ）A．2B．-1C．1D．【答案】D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)處的切線斜率為，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以在點(diǎn)處的切線斜率為，故選：D.15．（2022·安徽·淮南第一中學(xué)一模（理））已知命題：“且”是“”的充要條件；命題：，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則下列命題為真命題的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】若且，則有，反之，若，如且，而且不成立，即“且”是“”的充分不必要條件，于是得p是假命題，京）股份有限公司,由求導(dǎo)得：，由得：，即存在，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，q是真命題，是真命題，是假命題，A不正確；是假命題，是假命題，B不正確；是假命題，C不正確；是真命題，是真命題.故選：D16．（2022·湖南永州·二模）若函數(shù)與存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，聯(lián)立可得，由題意可得且，可得，令，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：由題意可知，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得.故選：D.二、多選題京）股份有限公司,17．（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，下列結(jié)論正確的是(       )A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，的最大值為－1C．函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離為D．函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為【答案】BCD【解析】當(dāng)，時(shí)，函數(shù).A．f(x)的定義域?yàn)?，，且為偶函?shù)，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；B．其圖象如圖所示，當(dāng)，為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，最大為，故B正確；C．當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以“囧點(diǎn)”為，設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，，切線的斜率，當(dāng)“囧點(diǎn)”與切點(diǎn)的連線垂直切線時(shí)，距離最短，，解得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，故函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離是，故C正確，D．“囧圓”的圓心為．要求“囧圓”的面積最小，則只需考慮軸及軸右側(cè)的函數(shù)圖象．當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí)，其半徑為2，這是和軸下方的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)的所有“囧圓”中半徑的最小值；當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)（其中，則點(diǎn)到圓心的距離的平方為，令，，則，再令，（其中，則，所以當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，最小半徑為．京）股份有限公司,又，綜上可知，在所有的“囧圓”中，半徑的最小值為．故所有的“囧圓”中，圓的面積的最小值為，故D正確，故選：BCD．18．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（a，b，），則（       ）A．若，則曲線在處的切線方程為B．若，，，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為C．若，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．若，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，得，且，所以，所以曲線在處的切線方程為，即，所以A正確.對(duì)于B，，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，且易知，所以當(dāng)時(shí)，，所以B不正確.對(duì)于C，，定義域?yàn)椋?因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，所以，所以C正確.對(duì)于D，，所以，定義域?yàn)椋趨^(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的方程即在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的根.令京）股份有限公司,，則原問題等價(jià)于函數(shù)和的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，所以由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（作出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示由圖可得，所以D正確.故選：ACD.三、填空題19．（2022·山東菏澤·一模）曲線在點(diǎn)處的切線方程為______．【答案】【解析】由，得，所以切線的斜率為，所以所求的切線方程為，即，故答案為:20．（2022·山東·模擬預(yù)測）已知直線與曲線相切，則___________.【答案】3【解析】對(duì)求導(dǎo)，得，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，故答案為：3.21．（2022·四川·三模（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為______．京）股份有限公司,【答案】【解析】，，則當(dāng)時(shí)，，所以切線方程為：，整理得：故答案為：22．（2022·山東臨沂·一模）函數(shù)，則曲線在處的切線方程為______.【答案】【解析】由題意，故，則曲線在處的切線方程為：故答案為：京）股份有限公司