06導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、單選題1.(2022·全國·模擬預(yù)測)已知曲線在處的切線為l,點(diǎn)到切線l的距離為d,則d的最大值為( )A.1B.2C.D.【答案】D【解析】對求導(dǎo),得,所以切線l的斜率為,又,所以切線l的方程為,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故d的最大值為.故選:D.2.(2022·四川瀘州·二模(文))已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則a的值是( )A.B.-2C.D.2【答案】D【解析】曲線,求導(dǎo)得到曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為:故選:D3.(2022·福建漳州·一模)將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮小為原來的,得到曲線,則上到直線距離最短的點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.B.C.D.【答案】B【解析】將化為,則將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮小為原來的,得到曲線,即,京)股份有限公司,要使曲線上的點(diǎn)到直線的距離最短,只需曲線上在該點(diǎn)處的切線和直線平行,設(shè)曲線上該點(diǎn)為,因?yàn)?,且的斜率為,所以,解得或(舍),即該點(diǎn)坐標(biāo)為.故選:B.4.(2022·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù),則過點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)為( )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】因?yàn)?,所以,設(shè)切點(diǎn)為,所以在切點(diǎn)處的切線方程為,又在切線上,所以,即,整理得,解得或,所以過點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)為2.故選:C.5.(2022·浙江·模擬預(yù)測)某地響應(yīng)全民冰雪運(yùn)動的號召,建立了一個滑雪場.該滑雪場中某滑道的示意圖如下所示,點(diǎn)、點(diǎn)分別為滑道的起點(diǎn)和終點(diǎn),它們在豎直方向的高度差為.兩點(diǎn)之間為滑雪彎道,相應(yīng)的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖像的一部分.綜合考安全性與趣味性,在滑道的最陡處,滑雪者的身體與地面約成的夾角.若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗(yàn),則、兩點(diǎn)在水平方向的距離約為( )A.B.C.D.【答案】D【解析】以滑道的最陡處為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,由題意可知,為的中點(diǎn),京)股份有限公司,設(shè)三次函數(shù)的解析式為,其中,設(shè)點(diǎn),則,,在滑道最陡處,,則的對稱軸為直線,則,可得,則,,在滑道最陡處,設(shè)滑雪者的身體與地面所成角為,則,所以,,,由圖可知,可得,,則.故選:D.6.(2022·江西九江·一模(理))已知函數(shù)(且)有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解法一:通過選項(xiàng)判斷可知,令,得,由,得,所以.京)股份有限公司,令,則,且在上單調(diào)遞增,所以,即,所以,即,令,,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,又時,,且,畫出大致圖像,可知,則.故選:A.解法二:通過選項(xiàng)判斷可知,令,得,由,得,所以.令,則,且在上單調(diào)遞增,所以,即,當(dāng)直線與圖像相切時,設(shè)切點(diǎn)為,由,則有,故,則.又,即,則,∴.要使得直線與圖像有兩個交點(diǎn),則,故選:A.7.(2022·山西臨汾·一模(文))已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ?。〢.B.C.D.【答案】B京)股份有限公司,【解析】因?yàn)椋?,所以,,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即.故選:B.8.(2022·全國·模擬預(yù)測)若過點(diǎn)可以作曲線且的兩條切線,則( )A.B.C.D.與的大小關(guān)系與有關(guān)【答案】D【解析】設(shè)切點(diǎn)為:,則,所以切線方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在切線上,所以,即,令,則,令,得,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以當(dāng)時,取得極小值,因?yàn)檫^點(diǎn)可以作曲線且的兩條切線,所以,即,所以與的大小關(guān)系與有關(guān),故選:D9.(2022·浙江·模擬預(yù)測)設(shè)是離散型隨機(jī)變量的期望,則下列不等式中不可能成立的是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】A:由且定義域?yàn)?,則,,即為上凸函數(shù),有,所以;京)股份有限公司,B:由且定義域?yàn)?,則,,顯然上,即在為下凹函數(shù),,所以存在;C:由,則,,顯然在,上,即在,為下凹函數(shù),有,所以存在;D:由,則,,顯然存在上,即在為下凹函數(shù),有,所以存在.故選:A.汾·一模(理))已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為( ?。〢.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,所以,所以,,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即為.故選:A.11.(2022·廣東·模擬預(yù)測)如圖是網(wǎng)絡(luò)上流行的表情包,其利用了“可倒”和“可導(dǎo)”的諧音生動形象地說明了高等數(shù)學(xué)中“連續(xù)”和“可導(dǎo)”兩個概念之間的關(guān)系.根據(jù)該表情包的說法,在處連續(xù)是在處可導(dǎo)的( ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件京)股份有限公司,C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“連續(xù)不一定可導(dǎo)”知,“在處連續(xù)”不能推出“在處可導(dǎo)”,比如函數(shù)在處連續(xù),但是在處不可導(dǎo);由“可導(dǎo)一定連續(xù)”知,“在處可導(dǎo)”可以推出“在處連續(xù)”.因此在處連續(xù)是在處可導(dǎo)的必要不充分條件答案選:B12.(2022·重慶·模擬預(yù)測)已知,直線與曲線相切,則( )A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與曲線相切,所以設(shè)切點(diǎn)為,則,因?yàn)椋?,則切線方程為:,因?yàn)檫^點(diǎn),代入可得:.令,則在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增,且,所以切點(diǎn)為,則.故選:B.13.(2022·安徽馬鞍山·一模(理))若僅存在一條直線與函數(shù)()和的圖象均相切,則實(shí)數(shù)( )A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)直線與的切點(diǎn)為,由可知,該直線的斜率為,即該直線的方程為,即為,設(shè)直線與的切點(diǎn)為,由可知,該直線的斜率為,即該直線的方程為,即為,∵僅存在一條直線與函數(shù)()和的圖象均相切,京)股份有限公司,∴,∴即,令,則,當(dāng)時,即,當(dāng)時,即,即在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則在處取得最大值,,圖像為∵切線只有一條,即的值唯一,∴只有,故選:.14.(2022·江西上饒·一模(理))設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為( )A.2B.-1C.1D.【答案】D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,點(diǎn)處的切線斜率為,因?yàn)闀r,,所以,所以在點(diǎn)處的切線斜率為,故選:D.15.(2022·安徽·淮南第一中學(xué)一模(理))已知命題:“且”是“”的充要條件;命題:,曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,則下列命題為真命題的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】若且,則有,反之,若,如且,而且不成立,即“且”是“”的充分不必要條件,于是得p是假命題,京)股份有限公司,由求導(dǎo)得:,由得:,即存在,曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,q是真命題,是真命題,是假命題,A不正確;是假命題,是假命題,B不正確;是假命題,C不正確;是真命題,是真命題.故選:D16.(2022·湖南永州·二模)若函數(shù)與存在兩條公切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn),對函數(shù)求導(dǎo)得,所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,聯(lián)立可得,由題意可得且,可得,令,其中,則.當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減,所以,.且當(dāng)時,,當(dāng)時,,如下圖所示:由題意可知,直線與曲線有兩個交點(diǎn),則,解得.故選:D.二、多選題京)股份有限公司,17.(2022·全國·模擬預(yù)測)函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字,被稱為“囧函數(shù)”,并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”,以“囧點(diǎn)”為圓心,凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓,皆稱之為“囧圓”,則當(dāng),時,下列結(jié)論正確的是( )A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.當(dāng)時,的最大值為-1C.函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離為D.函數(shù)的所有“囧圓”中,面積的最小值為【答案】BCD【解析】當(dāng),時,函數(shù).A.f(x)的定義域?yàn)?,,且為偶函?shù),則函數(shù)關(guān)于對稱,故A錯誤;B.其圖象如圖所示,當(dāng),為減函數(shù),則當(dāng)時,最大為,故B正確;C.當(dāng)時,,即函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為,其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,所以“囧點(diǎn)”為,設(shè),則,設(shè)切點(diǎn)為,,切線的斜率,當(dāng)“囧點(diǎn)”與切點(diǎn)的連線垂直切線時,距離最短,,解得,切點(diǎn)坐標(biāo)為,故函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離是,故C正確,D.“囧圓”的圓心為.要求“囧圓”的面積最小,則只需考慮軸及軸右側(cè)的函數(shù)圖象.當(dāng)圓過點(diǎn)時,其半徑為2,這是和軸下方的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)的所有“囧圓”中半徑的最小值;當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時,設(shè)(其中,則點(diǎn)到圓心的距離的平方為,令,,則,再令,(其中,則,所以當(dāng)圓和軸上方且軸右側(cè)的函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時,最小半徑為.京)股份有限公司,又,綜上可知,在所有的“囧圓”中,半徑的最小值為.故所有的“囧圓”中,圓的面積的最小值為,故D正確,故選:BCD.18.(2022·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù)(a,b,),則( )A.若,則曲線在處的切線方程為B.若,,,則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為C.若,,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D.若,,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍【答案】ACD【解析】對于A,,得,且,所以,所以曲線在處的切線方程為,即,所以A正確.對于B,,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,,且易知,所以當(dāng)時,,所以B不正確.對于C,,定義域?yàn)椋?因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,而當(dāng)時,函數(shù)的值域?yàn)?,所以,所以C正確.對于D,,所以,定義域?yàn)?,在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的零點(diǎn),等價(jià)于關(guān)于x的方程即在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的根.令京)股份有限公司,,則原問題等價(jià)于函數(shù)和的圖象有兩個不同的交點(diǎn),,所以由,得,由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,(作出函數(shù)和的大致圖象,如圖所示由圖可得,所以D正確.故選:ACD.三、填空題19.(2022·山東菏澤·一模)曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.【答案】【解析】由,得,所以切線的斜率為,所以所求的切線方程為,即,故答案為:20.(2022·山東·模擬預(yù)測)已知直線與曲線相切,則___________.【答案】3【解析】對求導(dǎo),得,設(shè)切點(diǎn)為,則,解得,故答案為:3.21.(2022·四川·三模(理))曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.京)股份有限公司,【答案】【解析】,,則當(dāng)時,,所以切線方程為:,整理得:故答案為:22.(2022·山東臨沂·一模)函數(shù),則曲線在處的切線方程為______.【答案】【解析】由題意,故,則曲線在處的切線方程為:故答案為:京)股份有限公司