專題11三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則圖象的一個(gè)對稱中心是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題圖可知圖象的一個(gè)對稱中心是，的最小正周期，故圖象的對稱中心為，，結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對稱中心是.故選：D.2．（2022·山東菏澤·一模）對于函數(shù)，有下列結(jié)論：①最小正周期為；②最大值為3；③減區(qū)間為；④對稱中心為．則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（       ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】.,①正確；時(shí)，②正確；令,解得，因此減區(qū)間為學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,，③正確；令，解得，此時(shí)，④錯(cuò)誤.故選：C.3．（2022·山東淄博·一模）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（       ）A．B．C．D．π【答案】A【解析】易知將函數(shù)的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的增區(qū)間為，而函數(shù)又在上單調(diào)遞增，所以，于是，即a的最大值為.故選：A.4．（2022·四川·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（       ）A．的值域?yàn)锽．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)D．的圖象可由函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到【答案】C【解析】A：因?yàn)椋?，即的值域?yàn)?，故A正確；B：當(dāng)時(shí)，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故B正確；C：若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，由，得其一條對稱軸為，當(dāng)時(shí)，，不是最值，所以不是函數(shù)的對稱軸，即函數(shù)不關(guān)于對稱，故C錯(cuò)誤；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,D：將函數(shù)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，故D正確.故選：C5．（2022·黑龍江·哈爾濱三中一模（文））已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（       ）A．函數(shù)的最小正周期為B．是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心C．是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象【答案】B【解析】函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)的一個(gè)對稱中心為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是函?shù)圖象的一條對稱軸，故C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：B6．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的值可以是（       ）A．17B．14C．5D．2【答案】A【解析】由，且在上有最大值，沒有最小值，可得，所以.由在上有最大值，沒有最小值，可得，解得，又，當(dāng)時(shí)，，故結(jié)合選項(xiàng)知選A.故選：A學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,7．（2022·山東濰坊·一模）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的最小值為（       ）.A．1B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以其最小正周期為，而區(qū)間的區(qū)間長度是該函數(shù)的最小正周期的，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以當(dāng)區(qū)間關(guān)于它的圖象對稱軸對稱時(shí)，取得最小值，對稱軸為，此時(shí)函數(shù)有最值，不妨設(shè)y取得最大值，則有，所以，解得，得，所以，所以的最小值為，故選：D.8．（2022·河北·模擬預(yù)測）如圖，在，，點(diǎn)P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則的最大值為（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】以點(diǎn)B為圓心，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,則，設(shè)，因此，，，于是得，其中銳角由確定，而，則當(dāng)，即，時(shí)，取最小值-1，所以的最大值為.故選：B9．（2022·遼寧大東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，而當(dāng)，時(shí)，，又，函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，于是得，解得，所以的取值范圍是.故選：D10．（2022·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測（理））函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若，當(dāng)最小時(shí)，φ的值是（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,所以，因?yàn)椋春瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí).故選：A11．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中的中點(diǎn)在軸上，且的面積為2，則下列函數(shù)值恰好等于的是（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，由的中點(diǎn)在軸上可得，由正弦型函數(shù)的圖象可得，設(shè)A到的距離為，由的面積為2，可得，即，即（舍負(fù)），函數(shù)的最小正周期為4，故，即，故，再由可得，故，即，，故，則.故選：B．12．（2022·四川·三模（理））已知函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于的結(jié)論錯(cuò)誤的是（       ）．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．的圖象可由函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫健敬鸢浮緿【解析】由圖可知，，，，由于，所以，所以.A選項(xiàng)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫剑訢選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D13．（2022·廣東深圳·一模）阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移s（cm）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次位移為的時(shí)間分別為，，，且，則（       ）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,A．B．πC．D．2π【答案】B【解析】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)示意圖如下：所以，則，可得.故選：B14．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知，，若在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（       ）A．（1，3）B．（2，4）C．D．【答案】C【解析】，在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)與圖象恰好有4個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閤∈，所以，如圖所示，則應(yīng)該滿足，解得.故選：C.15．（2022·云南保山·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，相鄰兩條對稱軸間的距離是，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（       ）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,①函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；②函數(shù)的圖象的一條對稱軸為；③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后的圖象關(guān)于y軸對稱；④函數(shù)的最小正周期為．A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是，所以，，．故④正確；函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，即，解得，已知，則∴；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；因?yàn)椋屎瘮?shù)圖象關(guān)于對稱，故②正確；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到為偶函數(shù)，故③正確．故選：B．二、多選題16．（2022·廣東汕頭·一模）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確得是（       ）A．的值域?yàn)锽．在單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的最小正周期為【答案】AD【解析】，，所以，所以是偶函數(shù)，又，所以是函數(shù)的周期，又，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,故的最小正周期為.對于A，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，令，此時(shí)，所以，令，所以有，可知其值域?yàn)?，故A正確；對于B，由A可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上不是單調(diào)遞增，故B不正確；對于C，因?yàn)椋?，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故C不正確；對于D，前面已證明正確.故選：AD17．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則（       ）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)在上的最小值為-1【答案】ABC【解析】因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)零點(diǎn)之間的距離是半個(gè)周期，所以的最小正周期，由于，所以，解得：，又圖象關(guān)于直線對稱，所以，，故，，由于，故當(dāng)時(shí)，滿足題意，經(jīng)檢驗(yàn)，其他k值均不合要求，故對于A，為奇函數(shù)，A正確學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,對于B，令，解得：，令得：，B正確對于C，向右平移個(gè)單位長度得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.18．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【解析】對于選項(xiàng)A，由，，得，故的最小正周期不為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B，，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，選項(xiàng)B正確.對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，，則，，當(dāng)時(shí)，，，則，，又是的一個(gè)周期，因此函數(shù)的值域?yàn)椋x項(xiàng)D正確.綜上，正確選項(xiàng)為BCD.故選：BCD.19．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列說法正確的是（       ）A．的最小正周期為B．將的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閷W(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,D．當(dāng)取得最值時(shí)，【答案】AD【解析】由題意得，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，所以，則，，所以函數(shù)的最小正周期；故A正確．將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到曲線，易知其不關(guān)于y軸對稱，故B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，所以，即的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤．令，解得，所以當(dāng)取得最值時(shí)，，故D正確．故選；AD20．（2022·河北·模擬預(yù)測）如圖，已知函數(shù)的圖象，，則（       ）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由圖可知，，.∵，∴.∴，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,由五點(diǎn)作圖法可知，∴，∴.令，可知.∴由圖可知.∴.由，有，.故選：BCD三、填空題21．（2022·四川·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））定義運(yùn)算“⊕”：．設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③在上單調(diào)遞減；④將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是______．【答案】①②③【解析】根據(jù)題意，得，所以函數(shù)的最小正周期為，所以①正確；∵，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以②正確；，則，∴在上單調(diào)遞減，所以③正確；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則，為奇函數(shù)，所以④錯(cuò)誤．故答案為：①②③.22．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.【答案】【解析】如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，所以，又因?yàn)閳D中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因?yàn)椋傻?，即，因?yàn)?，所?故答案為：學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,23．（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖，下列結(jié)論正確的序號是______．①的最小正周期為6；②；③的圖象的對稱中心為；④的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】②③【解析】【分析】由判斷①；由和點(diǎn)在的圖象上求解判斷②正確；令求解判斷③；令求解判斷④.【詳解】解：由圖可得，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，即．因?yàn)椋?，所以，所以②正確；令得，所以的圖象的對稱中心為，所以③正確；令，得，令得，令得，所以，所以④錯(cuò)誤．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,故答案為：②③．四、解答題24．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期為，增區(qū)間為；(2)最大值為，最小值為1.【解析】【分析】(1)利用二倍角的正余弦公式及輔助角公式化簡函數(shù)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.(2)由(1)及已知求出函數(shù)的相位的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.(1)依題意，，則有的最小正周期為，由得，，，所以的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為.(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，，因正弦函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當(dāng)，即時(shí)，取最大值，當(dāng)，即時(shí)，取最小值1，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為1.25．（2022·廣東五華·一模）已知函數(shù)．(1)若且，求的值；(2)記函數(shù)在上的最大值為b，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的最小值．【答案】(1)(2)【解析】學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,【分析】(1)化簡f(x)解析式，根據(jù)求值即可；(2)求出f(x)的最大值b，求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，求出與已知區(qū)間對應(yīng)的增區(qū)間A，則是區(qū)間A的子集.(1)，∵，∴，∵，∴，∴，∴；(2)當(dāng)時(shí)，，，∴，由，，得，，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)a的最小值是.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司