05函數(shù)的應用【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、單選題1．（2022·河南·模擬預測（文））盈虧平衡點又稱零利潤點，通常是指全部銷售收入等于全部成本時（銷售收入線與總成本線的交點）的銷售量，其計算公式為（其中為盈虧平衡點，為單位產(chǎn)品變動成本，為單位產(chǎn)品稅金及附加，P為產(chǎn)品單價，為總固定成本）.某企業(yè)某種產(chǎn)品的年固定成本為1800萬元，單位產(chǎn)品變動成本為600元，單位產(chǎn)品稅金及附加為200元，若該企業(yè)這種產(chǎn)品每年的盈虧平衡點為75000臺，則該產(chǎn)品的單價為（       ）A．1000元B．1020元C．1040元D．1060元【答案】C【解析】由公式得，解得元故選：C2．（2022·遼寧大東·模擬預測）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，而當，時，，又，函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個零點，于是得，解得，所以的取值范圍是.故選：D3．（2021·四川德陽·一模（文））已知關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，令，則，試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,關(guān)于的方方程沒有實數(shù)根轉(zhuǎn)化為沒有實數(shù)根,等價于函數(shù)與函數(shù)圖象沒有交點，分別畫出函數(shù)與圖象，如圖所示由圖可知，.所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.4．（2022·全國·模擬預測）科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級度量r可定義為，則每增加一個震級，相對能量程度擴大到（       ）A．31.6倍B．13.16倍C．6.32倍D．3.16倍【答案】A【解析】由，可得，所以.故選：A.5．（2022·云南保山·模擬預測（理））基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與，T近似滿足．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為（       ）A．3.6天B．3.0天C．2.4天D．1.8天【答案】A【解析】因為，，且，則，于是得設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間為，則有即，所以，而，解得所以在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為3.6天故選：A．試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,6．（2022·云南保山·模擬預測（理））已知函數(shù)，若方程恰好有四個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】當時，，的圖象向右平移2個單位，再把縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，也即在區(qū)間上的圖象.以此類推，則在區(qū)間上的圖象如圖所示．記，若方程恰好有四個實根，則函數(shù)與     的圖象有且只有四個公共點，由圖得，點，，，，則，，，，則，所以與的圖象有且只有四個公共點時．故選：D7．（2022·四川綿陽·二模（理））已知函數(shù)，若不等式有且僅有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，有且僅有2個整數(shù)解即有兩個整數(shù)解，即有兩個整數(shù)解試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,令（1）當時，即，有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（2）當時，如圖所示，有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（3）當時，要保證有兩個整數(shù)解如圖所示，即，解得故選：A8．（2022·安徽馬鞍山·一模（文））已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】函數(shù)有三個零點轉(zhuǎn)化為與有三個交點.,當試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，時取到最大值1.作出圖像如下圖，由圖像可知故選：B.9．（2022·全國·模擬預測）牛頓流體符合牛頓黏性定律，在一定溫度和剪切速率范圍內(nèi)黏度值是保持恒定的：，其中為剪切應力，為黏度，為剪切速率；而當液體的剪切應力和剪切速率存在非線性關(guān)系時液體就稱為非牛頓流體．非牛頓流體會產(chǎn)生很多非常有趣的現(xiàn)象，如人陷入沼澤越掙扎將會陷得越深；也有很多廣泛的應用，如某些高分子聚合物還可以做成“液體防彈衣”．如圖是測得的某幾種液體的流變曲線，則其中屬于沼澤和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（       ）A．③和①B．①和③C．④和②D．②和④【答案】C【解析】由題意得牛頓流體黏度恒定，即在曲線中，圖象為直線，即①和③為牛頓流體，④和②為非牛頓流體，又屬于沼澤和液體防彈衣所用液體為非牛頓流體，所以對應曲線為④和②.故選：C10．（2022·四川廣安·一模（理））當某種藥物的濃度大于100mg/L（有效水平）時才能治療疾病，且最高濃度不能超過1000mg/L（安全水平）．從實驗知道該藥物濃度以每小時按現(xiàn)有量14%的速度衰減．若治療時首次服用后的藥物濃度約為600mg/L，當藥物濃度低于有效水平時再次服用，且每次服用劑量相同，在以下給出的服用間隔時間中，最合適的一項為（       ）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．4小時B．6小時C．8小時D．12小時【答案】D【解析】設小時后藥物濃度為若小時后藥物濃度小于100mg/L，則需再服藥.由題意可得，即試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,所以，則所以所以在首次服藥后13個小時再次服藥最合適，則服用藥物的間隔時間12小時最合適故選：D11．（2022·天津·模擬預測）已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個相異的實數(shù)根，則的取值范圍是（       ）A．B．，C．，D．，，【答案】D【解析】函數(shù)的圖象如圖：方程有四個相異的實數(shù)根，必須有兩個解，①一個，一個，，或者②，，另一個，令，則可令，故①，即,解得，故②，即,解得，綜上，故選：D12．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測（理））把方程表示的曲線作為函數(shù)試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,的圖象，則下列結(jié)論正確的是（       ）①在上單調(diào)遞減；②的圖像關(guān)于原點對稱；③函數(shù)不存在零點；④的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為2；A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】由方程，當，時不成立；當，時，；當，時，；當，時，；如下圖示：由圖判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故①正確，②錯誤.當，即，函數(shù)的零點，就是函數(shù)和的交點，而是曲線，，和，，的漸近線，所以沒有交點，由圖知，和，，沒有交點，所以函數(shù)不存在零點，故③正確.由圖，上的點到原點距離的最小值點應在，的圖象上，即滿足，設，，當時取最小值2，故④正確；故選：C.13．（2022·湖南永州·二模）在流行病學中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).假設某種傳染病的基本傳染數(shù)為，個感染者在每個傳染期會接觸到個新人，這個人中有個人接種過疫苗（稱為接種率），那么個感染者傳染人數(shù)為.已知某種傳染病在某地的基本傳染數(shù)，為了使個感染者傳染人數(shù)不超過，則該地疫苗的接種率至少為（       ）A．B．C．D．試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,【答案】D【解析】為了使得個感染者傳染人數(shù)不超過，只需，即，因為，故，可得.故選：D.14．（2022·云南昆明·一模（文））2021年10月16日0時23分，長征二號F遙十三運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，秒后，神舟十三號載人飛船進入預定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度滿足公式：，其中為火箭推進劑質(zhì)量，為去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，為火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度．當時，千米/秒．在保持不變的情況下，若噸，假設要使超過第一宇宙速度達到千米/秒，則至少約為（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）（     ）A．噸B．噸C．噸D．噸【答案】B【解析】因為當時，，所以，由，得，所以，解得（噸），即至少約為噸.故選：B15．（2022·全國·模擬預測）已知某種垃圾的分解率為，與時間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中，為非零常數(shù)），若經(jīng)過12個月，這種垃圾的分解率為10%，經(jīng)過24個月，這種垃圾的分解率為20%，那么這種垃圾完全分解，至少需要經(jīng)過（       ）（參考數(shù)據(jù)：）A．48個月B．52個月C．64個月D．120個月【答案】B【解析】由題意可得，解得，所以，這種垃圾完全分解，即當時，有，即，解得.故選：B試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,二、多選題16．（2022·福建莆田·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)（       ）A．若恰有兩個零點，則的取值范圍是B．若恰有兩個零點，則的取值范圍是C．若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為2D．若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為3【答案】AC【解析】令，若恰有兩個零點，則有：解得的取值范圍是：若的最大值為，分兩種情況討論：①當，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，解得：②當，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增則有：結(jié)合函數(shù)與在上的圖象可知，如下圖：故存在唯一的，使得綜上可知，若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為2故選：試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,三、填空題17．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學研究室二模（文））某景區(qū)套票原價300元/人，如果多名游客組團購買套票，則有如下兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：若人數(shù)不低于10，則票價打9折；若人數(shù)不低于50，則票價打8折；若人數(shù)不低于100，則票價打7折.不重復打折.方案二：按原價計算，總金額每滿5000元減1000元.已知一個旅游團有47名游客，若可以兩種方案搭配使用，則這個旅游團購票總費用的最小值為___________元.【答案】11710【解析】方案一：滿10人可打9折，則單人票價為270元，方案二：滿5000元減1000元，按原價計算，則滿5000元至少湊齊17人，，則單人票價為，滿10000元時，，則需34人，單人票價為241元，滿15000元時，，人數(shù)不足，因為，所以用方案二先購買34張票，剩余13不滿足方案二，但滿足方案一，所以總費用為（元），故答案為：1171018．（2022·廣東茂名·一模）已知函數(shù)，若均不相等，且，則的取值范圍是___________【答案】【解析】不妨設，由圖可得，，所以即，由得，，所以的取值范圍是故答案為：試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,19．（2022·浙江·模擬預測）我國古代有一則家喻戶曉的神話故事——后羿射日，在《淮南子?本經(jīng)訓》和《山海經(jīng)?海內(nèi)經(jīng)》都有一定記載.如果被射下來的九個太陽中有一個距離地球約3500光年，如果將“3500光年”的單位“光年”換算成以”米”為單位，所得結(jié)果的數(shù)量級是___________（光年是指光在宇宙真空中沿直線經(jīng)過一年時間的距離，光速；通常情況下，數(shù)量級是指一系列10的冪，例如數(shù)字的數(shù)量級是3）.【答案】19【解析】根據(jù)題意得到距離地球約3500光年，一年有秒，光速，一年走過的路程為3500光年走過的路程為數(shù)量級為19.故答案為：19.20．（2022·重慶實驗外國語學校一模）已知函數(shù)，若存在，，…，，使得，則的值為________．【答案】【解析】因為，對于，令，解得，即關(guān)于，對稱，當時，所以關(guān)于對稱；令，則，，所以，所以關(guān)于對稱；綜上可得關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象如下所示：因為，，…，，使得，所以，即，試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,，…，，為與的交點的橫坐標（除1外），又也關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)圖象可得與有9個交點，不妨設交點的橫坐標從左到右分別為，，…，，所以，，，，，顯然時無意義，故舍去；所以故答案為：8試卷第12頁，共12頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司