24獨立性檢驗【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、解答題1．（2022·河南·新鄉(xiāng)縣高中模擬預測（文））2021年5月15日，我國航天器“天問一號”成功著陸火星，在火星上首次留下中國人的印跡．為了科普航天航空知識，某高中學校開展航天航空知識競賽，規(guī)定從每個班中隨機抽取3名同學代表本班參加比賽（每個班級均有45名學生）．競賽成績統(tǒng)計如下（滿分100分）：高一1班高一2班高一3班高一4班高二1班高二2班高二3班高二4班高三1班高三2班高三3班高三4班學生1959695948991939288978891學生2939598979187899591909699學生3969898979296919097929095設高一年級學生成績的樣本平均分為，樣本方差為，假設成績超過95分認定為優(yōu)秀等次．(1)求，；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為學生競賽成績的優(yōu)秀等次與該生來自高一年級有關？優(yōu)秀非優(yōu)秀總計高一年級非高一年級總計參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,．因此，，．(2)列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計高一年級7512非高一年級51924總計122436因此．所以有95%的把握認為學生競賽成績的優(yōu)秀等次與該生來自高一年級有關.2．（2022·陜西周至·一模（文））數(shù)字人民幣是由中國人民銀行發(fā)行的數(shù)字形式的法定貨幣，由指定運營機構參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價．為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的認知情況，某機構進行了一次問卷調查，統(tǒng)計結果如下：小學及以下初中高中大學?？拼髮W本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025(1)如果將高中及以下學歷稱為“低學歷”，大學?？萍耙陨蠈W歷稱為“高學歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計800(2)根據(jù)（1）中所得列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關？附：，其中．0.0500.0100.001K3.8416.63510.828【解析】(1)完成的列聯(lián)表如下：低學歷高學歷合計學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計400400800(2)根據(jù)列聯(lián)表得：，故沒有的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關．3．（2022·陜西·一模（文））某校開展黨史知識競賽.現(xiàn)從參加競賽活動的學生中隨機抽取了n名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值；(2)估計這n名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(3)活動規(guī)定：競賽成績位于60分以下為不及格，不低于80分為“優(yōu)秀”，若抽取的學生中成績不及格的有15人.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生40女生50合計參考公式及數(shù)據(jù)：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)由題可得，解得.(2)平均成績?yōu)椋海?3)∵不及格的人數(shù)為15人，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,∴抽取的總人數(shù)為，∴比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生104050女生252550合計3565100.∴沒有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”4．（2022·陜西周至·一模（理））某科研機構為了研究喝酒與糖尿病是否有關，對該市名成年男性進行了問卷調查，并得到了如下列聯(lián)表，規(guī)定“”平均每天喝以上的”為常喝.已知在所有的人中隨機抽取人，患糖尿病的概率為.常喝不常喝合計有糖尿病無糖尿病合計(1)請將上表補充完整，并判斷是否有的把握認為糖尿病與喝酒有關？請說明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名老年人，其余為中年人，現(xiàn)從常喝酒且有糖尿病的這人中隨機抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：，.【解析】(1)由題意知，所以，糖尿病患者共有8名，其中不常喝酒的有名，則列聯(lián)表如下：常喝不常喝合計有糖尿病學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,無糖尿病合計由表中的數(shù)據(jù)可得，因此，有的把握認為糖尿病與喝酒有關.(2)設兩名老年人分別為、，其余四名中年人為、、、，則所有可能出現(xiàn)的結果有、、、、、、、、、、、、、、，共種，其中事件“有一名老年人和一名中年人”包含的結果有：、、、、、、、，有種，因此，恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.5．（2022·江西·模擬預測（理））2022年2月1日是春節(jié)，百節(jié)年為首，春節(jié)是中華民族最隆重的傳統(tǒng)佳節(jié)，它不僅集中體現(xiàn)了中華民族的思想信仰、理想愿望、生活娛樂和文化心理，而且還是祈福攮災、飲食和娛樂活動的狂歡式展示．為調查某地從外地工作回來過年的市民（以下稱為“返贛人員”）人數(shù)情況，現(xiàn)對某一區(qū)域的居民進行抽樣調查，并按年齡（單位：歲）分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中年齡在內(nèi)的人數(shù)為10．(1)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)補充完成列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為是否是從外地回來過年與性別相關；(2)據(jù)了解，該地區(qū)今年返贛人員占．現(xiàn)從該社區(qū)居民中隨機抽取3人進行調查，記X為這3人中今年是返贛人員的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】(1)由頻率分布直方圖可知年齡在上的占比為學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,，根據(jù)已知人數(shù)為10計算可得總人數(shù)為80，列聯(lián)表如下：返贛人員本地人員合計男251540女103040合計354580∴，   所以有99.9%的把握認為是否是從外地回來過年與性別相關．(2)X的取值可為0，1，2，3，，，，．故分布列為：X0123P于是.6．（2022·吉林白山·一模（理））十三屆全國人大四次會議表決通過了關于國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要的決議，決定批準這個規(guī)劃綱要，綱要指出：“加強原創(chuàng)性引領性科技攻關”．某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術，已成功實現(xiàn)離子注入機全譜系產(chǎn)品國產(chǎn)化，包括中束流、大束流、高能、特種應用及第三代半導體等離子注入機，工藝段覆蓋至28nm，為我國芯片制造產(chǎn)業(yè)鏈補上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機一站式解決方案．此次技術的突破可以說為國產(chǎn)芯片的制造做出了重大貢獻．該企業(yè)使用新技術對某款芯片進行試生產(chǎn)，在試產(chǎn)初期，生產(chǎn)一件該款芯片有三道工序，每道工序的生產(chǎn)互不影響，這三道工序的次品率分別為，，．(1)①求生產(chǎn)一件該芯片的次品率．②試產(chǎn)100件該芯片，估計次品件數(shù)的期望．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,(2)某手機生產(chǎn)廠商將該款芯片投入到某新款手機上使用，并對部分芯片做了技術改良，推出了兩種型號的手機，甲型號手機采用沒有改良的芯片，乙型號手機采用改良了的芯片，現(xiàn)對使用這兩種型號的手機用戶進行回訪，就他們對開機速度進行滿意度調查．據(jù)統(tǒng)計，回訪的100名用戶中，使用甲型號手機的有30人，其中對開機速度滿意的有15人；使用乙型號手機的有70人，其中對開機速度滿意的有55人．完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.%的把握認為該項技術改良與用戶對開機速度的滿意度有關．甲型號乙型號合計滿意不滿意合計附：，．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【解析】(1)①因為生產(chǎn)一件芯片為次品的對立事件為“芯片在三道工序中都為合格品”，所以．②生產(chǎn)的100件該款芯片中次品的件數(shù)，則，所以，所以估計試產(chǎn)的100件該芯片中次品有15件．(2)列聯(lián)表如下：甲型號乙型號合計滿意155570不滿意151530合計3070100因為，所以有99.5%的把握認為該項技術改良與用戶對開機速度滿意度有關．7．（2022·吉林長春·模擬預測（文））從某地區(qū)高中二年級學生中隨機抽取質量監(jiān)測數(shù)學得分在120分以下和120分以上（含120分）的學生各250名作為樣本（全體高二學生均參加監(jiān)測），分別測出他們的注意力集中水平得分，統(tǒng)計如下表.數(shù)學得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,500分以上（含500分）100180500分以下15070(1)若將學生在質量監(jiān)測中數(shù)學得分在120分以上（含120分）定義為數(shù)學成績優(yōu)秀，將學生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）稱為注意力集中水平高，試問：能否有99%以上的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與注意力集中水平高有關？(2)若從上述樣本數(shù)學得分在120分以下的學生中，按注意力集中水平得分進行分層抽樣抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取3人，求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828（，其中）【解析】(1)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算可得，的觀測值為所以能有99%以上的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與注意力集中水平高有關.(2)數(shù)學得分在120分以下且注意力集中水平在500分以上（含500分）和500分以下的人數(shù)分別為100人和150人，所以按注意力集中水平得分進行分層抽樣抽取5名學生，可得注意力集中水平在500分以上（含500分）和500分以下的人數(shù)分別為2人和3人，分別記為“甲”、“乙”和“A”“B”“C”.從這5名學生中隨機抽取3人，有（甲，乙，A），（甲，乙，B），（甲，乙，C），（甲，A，B），（甲，A，C），（甲，B，C），（乙，A，B），（乙，A，C），（乙，B，C），（A，B，C）共10種可能，其中3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的有（甲，A，B），（甲，A，C），（甲，B，C），（乙，A，B），（乙，A，C），（乙，B，C），（A，B，C）共7種可能.故3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.8．（2022·廣西柳州·二模（理））第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至20日在北京舉行.踐行“綠色奧運?科技奧運?人文奧運”理念，舉辦一屆“有特色?高水平”的奧運會，是中國向世界的莊嚴承諾.為宣傳北京冬奧會，某市開展了冬奧知識競答活動.從參與的市民中隨機抽取100人，統(tǒng)計他們的競答成績得到下面的列聯(lián)表（單位：人）.成績合格成績不合格合計男性4050女性20合計學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,(1)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為該市參與此次冬奧知識競答的市民的成績與性別有關？(2)將頻率視為概率，從該市所有參與冬奧知識競答的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中成績合格的人數(shù)為隨機變量X，求X的數(shù)學期望和方差.參考公式：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【解析】(1)完成列聯(lián)表（單位：人）：成績合格成績不合格合計男性401050女性302050合計7030100由列聯(lián)表，的觀測值，∴有95%的把握認為該市參與此次冬奧知識競答的市民的成績與性別有關.(2)從參與的市民中隨機抽取100人，有70人競答成績合格，所以成績合格的頻率為0.7，將頻率視為概率，從該市所有參與活動的市民中隨機抽取一人，恰好抽到成績合格的市民的概率為0.7，由題意知，∴隨機變量X的數(shù)學期望，方差.9．（2022·山西晉中·一模（文））某農(nóng)場主擁有兩個面積都是200畝的農(nóng)場——“生態(tài)農(nóng)場”與“親子農(nóng)場”，種植的都是黃桃，黃桃根據(jù)品相和質量大小分為優(yōu)級果、一級果、殘次果三個等級．農(nóng)場主隨機抽取了兩個農(nóng)場的黃桃各100千克，得到如下數(shù)據(jù)“生態(tài)農(nóng)場”優(yōu)級果和一級果共95千克，兩個農(nóng)場的殘次果一共20千克，優(yōu)級果數(shù)目如下：“生態(tài)農(nóng)場”20千克，“親子農(nóng)場”25千克．(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為殘次果率與農(nóng)場有關？(2)種植黃桃的成本為5元/千克，且黃桃價格如下表：等級優(yōu)級果一級果殘次果價格（元/千克）108－0.5（無害化處理費用）①以樣本的頻率作為概率，請分別計算兩個農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,②由于農(nóng)場主精力有限，決定售賣其中的一個農(nóng)場，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫他做出決策．（假設兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同）參考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】(1)作出2×2列聯(lián)表如下：農(nóng)場非殘次果殘次果總計生態(tài)農(nóng)場955100親子農(nóng)場8515100總計18020200因為，所以有95%的把握認為黃桃的殘次果率與農(nóng)場有關．(2)①對于“生態(tài)農(nóng)場”，抽到的產(chǎn)品中盈利為5元的頻率為0.2，盈利為3元的頻率為0.75，盈利為－5.5元的頻率為0.05，所以該農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤為（元）；對于“親子農(nóng)場”，抽到的產(chǎn)品中盈利為5元的頻率為0.25，盈利為3元的頻率為0.60，盈利為－5.5元的頻率為0.15，所以該農(nóng)場每千克黃桃的平均利潤為（元）．②由于兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同，所以“生態(tài)農(nóng)場”的盈利能力更大，應該售賣“親子農(nóng)場”．10．（2022·吉林長春·模擬預測（理））從某地區(qū)高中二年級學生中隨機抽取質量監(jiān)測數(shù)學得分在120分以下和120分以上（含120分）的學生各250名作為樣本（全體高二學生均參加監(jiān)測），分別測出他們的注意力集中水平得分，統(tǒng)計如下表.數(shù)學得分注意力集中水平得分120分以下120分以上（含120分）500分以上（含500分）100180500分以下15070(1)若將學生在質量監(jiān)測中數(shù)學得分在120分以上（含120分）定義為數(shù)學成績優(yōu)秀，將學生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）稱為注意力集中水平高；試問：能否有99%以上的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與注意力集中水平高有關？學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,(2)若將上述樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)所有高二學生中隨機抽取100人，設抽取到的數(shù)學得分在120分以上（含120分）且注意力集中水平得分在500分以上（含500分）的人數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學期望.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828（，其中）【解析】(1)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算可得，的觀測值為所以能有99%以上的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與注意力集中水平高有關.(2)從列聯(lián)表可知，數(shù)學得分在分以上(含分)且注意力集中水平得分在分以上(含分)的頻率為，由題意知，所以.11．（2022·浙江·模擬預測）某視頻上傳者為確定下一段時間的視頻制作方向，在動態(tài)中發(fā)布投票，投票主題為“你希望我接下來更新哪個方向的視頻”，共計人參與此投票，投票結果如下圖所示（每位關注者僅選一項）．其中，投票游戲、動漫、生活的關注者之比為．(1)求參與投票的關注者的性別比；(2)以游戲與生活兩個方向為例，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷性別與關注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型是否有關．注：；臨界值，．【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖，男性關注者占比為，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,女性關注者占比為，男女性別比為．(2)根據(jù)統(tǒng)計圖計算可得，選擇游戲的關注者中，男性關注者的人數(shù)為人，女性關注者的人數(shù)為人；選擇生活的關注者中，男性關注者的人數(shù)為人，女性關注者的人數(shù)為人．零假設性別對關注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關．由計算的數(shù)據(jù)可以得到下面的列聯(lián)表：男性關注者人數(shù)女性關注者人數(shù)游戲生活的觀測值，因此可以認為性別與關注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關．12．（2022·全國·模擬預測）為比較注射A，B兩種藥物產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.表1和表2所示的分別是注射藥物A和藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布.（皰疹面積單位：）表1皰疹面積頻數(shù)30402010表2皰疹面積頻數(shù)1025203015(1)完成圖①和圖②所示的分別注射藥物A，B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖，并求注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,(2)完成下表所示的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異.（的值精確到0.01）皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物A注射藥物B合計【解析】(1)解：根據(jù)題意，完成題圖①和題圖②所示的頻率分布直方圖，如圖所示：注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)為.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,(2)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物A100注射藥物B100合計10595200.由于，所以有99.9%的把握認為注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司