沖刺2022屆高考物理大題限時集訓(xùn)專題13　帶電粒子在組合場中的運動【例題】某粒子控制裝置中，同時利用電場和磁場來控制粒子的運動，其簡化示意圖如圖甲所示。粒子由靜止開始先經(jīng)加速電場加速，然后沿平行于板面的方向從兩板左側(cè)中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場，離開偏轉(zhuǎn)電場后進入偏轉(zhuǎn)磁場，最后打在屏上。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速電壓為，偏轉(zhuǎn)電場兩板間距離為d，兩板間的電壓U隨時間t變化的圖像如圖乙所示，由于粒子在偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域運動時間極短，粒子通過此區(qū)域時，可認(rèn)為電場是不變的勻強電場；偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域是寬度也為d的條形勻強磁場，磁場兩邊界與屏平行，不計粒子重力和空氣阻力。求：（1）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度；（2）要使所有粒子均能從偏轉(zhuǎn)電場飛出，極板長度最長為多少；（3）若偏轉(zhuǎn)電場的極板長度為d，且以最大速度飛入偏轉(zhuǎn)磁場的粒子從磁場飛出后，恰好垂直在屏上，則偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度為多大?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）在加速電場中，由可得（2）如果具有最大偏轉(zhuǎn)位移的粒子能剛好飛出，則所有粒子均能飛出，此時極板長度最大則又\n解得（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓時，粒子飛出時速度最大，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為，則在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間沿偏轉(zhuǎn)電場方向的速度為粒子進入磁場的速度為設(shè)粒子軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系可知又聯(lián)立以上各式解得帶電粒子依次經(jīng)過各場，運動過程由各階段不同性質(zhì)的運動（圓周、類平拋、變速直線、勻速直線等）組合而成。（1）分析研究帶電粒子在不同場區(qū)的運動。（2）分析與計算各階段運動間連接點的速度大小與方向是解題關(guān)鍵。\n（3）畫出全過程運動示意圖很重要。1．正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進入磁場（磁偏轉(zhuǎn)）垂直進入電場（電偏轉(zhuǎn)）情景圖受力FB＝qv0B，F(xiàn)B大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力運動規(guī)律勻速圓周運動r＝，T＝類平拋運動vx＝v0，vy＝tx＝v0t，y＝t22．基本思路3．“5步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題【變式訓(xùn)練】如圖所示，在xOy平面0≤x≤3a\n的區(qū)域內(nèi)存在垂直平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在x>3a的區(qū)域內(nèi)存在平行于xOy平面垂直x軸方向的勻強電場（圖中未畫出），從原點O沿y軸正方向發(fā)射的帶負(fù)電粒子剛好從磁場右邊界上的P點離開磁場進入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)x軸上的Q點，且粒子到達(dá)Q點時速度恰好沿x軸正方向。已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為-q，P點的坐標(biāo)為（3a，1.5a），不計粒子所受重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）粒子經(jīng)過P點時的速度大小v；（2）電場強度的大小和方向；（3）粒子從O點運動到Q點所用的時間?！敬鸢浮浚?）；（2），沿y軸負(fù)方向；（3）【解析】（1）設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，粒子到達(dá)P點時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系有Rsinα=1.5aR+Rcosα=3a根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）粒子在電場中做類平拋運動，將粒子從P點進入電場的速度分解，設(shè)垂直電場方向的分速度大小為vx，其沿電場方向的分速度大小為vy，粒子從P點運動到Q點的時間為t2，根據(jù)運動規(guī)律有根據(jù)牛頓第二定律有\(zhòng)n解得根據(jù)運動過程分析受力可知，電場強度的方向沿y軸負(fù)方向。（3）粒子在磁場中做完整圓周運動的周期粒子在磁場中運動的時間粒子從O點運動到Q點所用的時間t=t1+t2解得1．某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為正方形EFGH、方向垂直紙面向外的勻強磁場，探測板CD平行于HG水平放置，只能沿豎直方向移動。a、b兩束寬度不計帶正電的離子從靜止開始經(jīng)勻強電場加速后持續(xù)從邊界EH水平射入磁場a束離子在EH的中點射入經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后垂直于HG向下射出，并打在探測板的右端點D點，已知正方形邊界的邊長為2R，兩束離子間的距離為，離子的質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計重力及離子間的相互作用，已知。求：（1）求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小以及a束離子在磁場運動的時間t；（2）要使兩束離子均能打到探測板上，求探測板CD到HG的距離最大是多少？【答案】（1），；（2）\n【解析】（1）離子在電場中加速，由動能定理解得根據(jù)題意，a束離子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知，半徑為由牛頓第二定律聯(lián)立解得根據(jù)公式可知由圖可知，運動時間為（2）設(shè)b束離子從邊界HG的P點射出磁場，運動軌跡如上圖，a、b為兩束寬度不計帶正電的離子，且離子的質(zhì)量均為m、電荷量均為q，則b束離子在磁場中運動的半徑根據(jù)幾何關(guān)系有，解得\n又有解得2．如圖所示，坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)有場強大小為E，方向沿x軸正方向的勻強電場，第二象限內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于xOy平面且與x軸相切于P點的圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），P點的坐標(biāo)為（2l0，0）電子a、b以大小相等的速度從P點射入磁場，b沿+y方向，a、b速度方向間的夾角為θ（0<θ<），a、b經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直于y軸進入第一象限，b經(jīng)過坐標(biāo)為（0，l0）的Q點.已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，不計電子重力.（1）求電子進入磁場時的速度大小v；（2）求a、b第1次通過磁場的時間差Δt。（3）a、b離開電場后途經(jīng)同一點A（圖中未畫出），求A點的坐標(biāo)及a從P點運動至A點的總路程s。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子運動軌跡如圖所示根據(jù)題意可知電子的軌跡半徑\n電子在磁場中運動解得（2）粒子運動軌跡如上圖所示，電子在勻強磁場中運動的周期a在磁場區(qū)中的運動時間b在磁場區(qū)中的運動時間可得解得（3）粒子運動軌跡如上圖所示，a、b離開電場后均經(jīng)過圓形磁場的最高點A，A點的坐標(biāo)為；a在磁場中運動的路程無場區(qū)的路程在電場中，動能定理路程為解得3．如圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，S1、S2分別為M、N板上的小孔，S1、\nS2、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且S2O=R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場。D為收集板，收集板上各點到O點的距離以及兩端點A和C的距離都為2R，板兩端點的連線AC垂直M、N板，且∠AOC=60°。質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，經(jīng)S1進入M、N間的電場后，通過S2進入磁場，粒子在S1處的速度和粒子所受的重力均不計。（1）當(dāng)MN間的電壓為Ux時，在N板右側(cè)加上哪個方向、大小為多少的勻強電場才能使粒子進入磁場后能做直線運動；（2）調(diào)節(jié)M、N間的電壓，若粒子均能打到收集板，求加速M、N間的電壓范圍。（3）若收集板是彈性絕緣的，粒子與板發(fā)生彈性碰撞（速度大小不變，方向反向），碰后電量不變，求在磁場中運動時間最長的粒子從S1開始運動到最終離開磁場所經(jīng)歷的時間。【答案】（1）豎直向上；（2）~；（3）【解析】（1）粒子從到達(dá)的過程中，根據(jù)動能定理有解得在N板右側(cè)加上豎直向上的勻強電場，要滿足粒子做勻速直線運動，有聯(lián)立解得（2）當(dāng)粒子打在收集板左端時，根據(jù)幾何關(guān)系可求得粒子在磁場中運動的半徑\n設(shè)粒子進入磁場的速度為v0，則有粒子在加速電場中，有聯(lián)立可得當(dāng)粒子打在收集板右端時，根據(jù)幾何關(guān)系可求得粒子在磁場中運動的半徑設(shè)粒子進入磁場的速度為v0，則有粒子在加速電場中，有聯(lián)立可得所以M、N間電壓范圍為~（3）當(dāng)粒子打到收集板的A點時，經(jīng)歷的時間最長，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中半徑為根據(jù)公式，有聯(lián)立，可得粒子在加速電場中運動時間為\n粒子在磁場中共經(jīng)歷的時間為又粒子出磁場后，做勻速直線運動經(jīng)歷的時間為粒子從開始運動到最終離開磁場所經(jīng)歷的時間為4．如圖所示，離子室內(nèi)充有大量帶正電的某種粒子，它們以不同的初速度從離子室飄出，經(jīng)加速電場加速后，從速度選擇器兩極板間的中點平行于極板進入速度選擇器。速度選擇器兩極板間勻強電場的電場強度大小為E（未畫出），勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直紙面向里。部分粒子沿直線通過速度選擇器后，從M點沿半徑方向射入半徑為R的圓形磁場區(qū)域，然后從N點射出。O為圓形磁場的圓心，∠MON=120°，圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為。不計粒子所受的重力及它們之間的相互作用。求：（1）粒子從M點進入圓形磁場時的速度v；（2）該粒子的比荷；（3）粒子在圓形磁場中運動的時間t?！敬鸢浮浚?），方向向右；（2）；（3）【解析】（1）能沿直線通過速度選擇器應(yīng)滿足解得\n方向向右；（2）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，從M點沿半徑方向射入半徑為R的圓形磁場區(qū)域，然后從N點射出。∠MON=120°，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系得根據(jù)解得（3）粒子做圓周運動的周期則粒子在圓形磁場中運動的時間聯(lián)立解得5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的半有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，虛線為平行于y軸的磁場左邊界.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸上y＝h處的M點，以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x＝2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向從Q點（圖中未畫出）射出磁場.不計粒子重力。求：（1）電場強度E的大小和粒子射入磁場時速度v的大小和方向；（2）粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t。\n【答案】（1）；，與軸成角；（2）?！窘馕觥浚?）粒子運動的軌跡如圖所示粒子在電場中做類平拋運動方向方向，聯(lián)立解得根據(jù)動能定理解得設(shè)速度方向與軸方向的夾角為，\n即（2）粒子在電場中運動的時間粒子在磁場中運動的周期設(shè)粒子在磁場中運動的圓弧所對圓心角為，由幾何關(guān)系，得所以粒子在磁場中運動的時間為粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間6．科學(xué)研究的過程中常利用電磁場來控制帶電粒子的軌跡。如圖所示，在平面第Ⅲ象限存在沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度大小，第Ⅳ象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，在x軸上N點處有一垂直x軸的足夠長的擋板。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從點由靜止釋放，經(jīng)點進入第Ⅳ象限，此后經(jīng)點進入第Ⅰ象限。不計粒子的重力，忽略粒子間相互作用，粒子打在擋板上立即被吸收。（1）求第Ⅳ象限內(nèi)勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大??；（2）若帶電粒子經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后直接垂直打在擋板上，求帶電粒子從P點釋放到垂直打在擋板上經(jīng)歷的時間t；（3）若沿x軸正方向向右移動擋板，使帶電粒子仍能垂直打在擋板上，求擋板可能位置的橫坐標(biāo)。\n【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）粒子在第Ⅲ象限做勻加速直線運動，由動能定理得解得作出帶電粒子的運動軌跡由幾何關(guān)系得解得由洛倫茲力提供向心力得解得\n（2）帶電粒子在第Ⅲ象限內(nèi)做勻加速直線運動得帶電粒子在第Ⅳ象限內(nèi)做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系得，粒子做圓周運動的時間帶電粒子在第Ⅰ象限內(nèi)做勻變速曲線運動帶電粒子從P點釋放到垂直打在擋板上經(jīng)歷的時間（3）帶電粒子在第Ⅰ象限內(nèi)做勻變速曲線運動，由運動的合成與分解法則可知粒子從M到之后首次速度與x軸平行的過程中，沿x軸速度①若帶電粒子在第Ⅰ象限垂直打在擋板上，N點的橫坐標(biāo)為解得或②若帶電粒子在第Ⅳ象限垂直打在擋板上，N點的橫坐標(biāo)為\n解得或綜合可得方法2：帶電粒子第1次在第Ⅰ象限垂直打在擋板上帶電粒子第2次在第Ⅳ象限垂直打在擋板上帶電粒子第3次在第Ⅰ象限垂直打在擋板上帶電粒子第4次在第Ⅳ象限垂直打在擋板上帶電粒子第5次在第Ⅰ象限垂直打在擋板上……解得7．如圖，A、K為平行板電容器的兩極板，K板接地，正中有小孔O。半徑為R的圓筒內(nèi)充滿垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，圓筒左壁有一小孔O′。O、O′及圓心C三點均在紙面內(nèi)，且處在同一直線上。平行板電容器充好電后，將質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從靠近A板的位置無初速釋放，恰沿直線OO′運動，射入圓筒，粒子與筒壁發(fā)生的每一次碰撞都是彈性的，忽略粒子重力以及碰撞所需的時間，粒子與圓筒的碰撞過程中電量不發(fā)生轉(zhuǎn)移。（1）若使兩極板間電勢差為U1，釋放粒子，粒子進入勻強磁場后偏轉(zhuǎn)90°首次與圓筒壁碰撞，求U1；（2）若使兩極板間電勢差為U2，釋放粒子，粒子從進入圓筒至首次離開磁場的時間恰取得最小值，求此最小值tm；（3）若使兩極板間電勢差為U3，再釋放粒子，粒子進入圓筒后經(jīng)歷與圓筒四次碰撞后又恰能從O′離開圓筒，求U3：U1的可能值。（結(jié)果可用三角函數(shù)式表達(dá)）\n【答案】（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）帶電粒子在電容中加速射入圓筒后，洛倫茲力提供圓周運動的向心力如圖（a）由幾何分析得解得（2）粒子在磁場中作圓周運動時得與粒子進入磁場的速度無關(guān)。\n若粒子射進圓筒后，偏轉(zhuǎn)（n=1，2，3…）即與圓筒發(fā)生首次碰撞，圖b就是最簡單的一種情況，此時粒子在筒內(nèi)的總運動時間最短即（3）粒子與筒壁發(fā)生四次碰撞，有可能是以下兩種情況：【情況一】如圖（c），粒子在磁場中的運動半徑結(jié)合（1）的分析，得【情況2】如圖（d），粒子在磁場中的運動半徑\n結(jié)合（1）的分析，得8．平面直角坐標(biāo)系第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，第四象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，如圖所示。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的M點，以垂直于y軸的初速度射入電場，經(jīng)由x軸上的N點進入磁場，最終粒子在P點垂直y軸離開磁場。已知M、N兩點到原點距離分別為，，不計粒子重力。（1）勻強電場的電場強度E的大??；（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）粒子在電場中運動時，y方向做勻加速運動\nx軸方向有解得（2）離開電場時粒子在N點速度與x軸方向夾角，粒子在磁場中做圓周運動由幾何關(guān)系解得9．如圖所示，一邊長為d=3.6m的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)，有一垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1.0×10-3T。在AB的上方有一豎直向下的勻強電場，場強E=5.0×102N/C，AB為電場、磁場的分界線。在DA的延長線上距離A點間距為x的O點有一比荷為1.0×109C/kg的帶正電的粒子由靜止開始運動，不考慮粒子的重力，則：（1）要使粒子從C點射出，求粒子源距A點的距離x；\n（2）要使粒子從距離B點的P點位置射出，求x的可能值。【答案】（1）；（2）4.0m或1.44m或2.25mm【解析】（1）帶電粒子從O點運動到A點的速度為v進入磁場做勻速圓周運動的半徑為r解得要使粒子從C點射出，則如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知r=d聯(lián)立可得解得x=12.96m（2）要使得粒子從p點射出，有三種情況，第一種情況，如圖乙，由幾何關(guān)系可知解得\n帶入解得x=4.0m第二種情況，如圖丙，由幾何關(guān)系帶入可得x=1.44m第三種情況，如圖丁所示，由幾何關(guān)系可知解得帶入可得x=2.25m（2021?河北高考真題）如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長的擋板與正極板成\n傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶（忽略靶的大?。?，用于接收從上方打入的粒子，長度為，忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經(jīng)電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大??；（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點（，H、S兩點末在圖中標(biāo)出）、對于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長度（假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；【解析】（1）從O點射出的粒子在板間被加速，則粒子在磁場中做圓周運動，則半徑由解得\n（2）當(dāng)電壓有最小值時，當(dāng)粒子穿過下面的正極板后，圓軌道與擋板OM相切，此時粒子恰好不能打到擋板上，則從O點射出的粒子在板間被加速，則粒子在負(fù)極板上方的磁場中做圓周運動粒子從負(fù)極板傳到正極板時速度仍減小到v0，則由幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得（3）結(jié)合（2）分析可知，當(dāng)粒子經(jīng)上方磁場再進入下方磁場時，軌跡與擋板相切時，粒子運動軌跡半徑分別為r2、r3，則①當(dāng)粒子在下方區(qū)域磁場的運動軌跡正好與OM相切，再進入上方磁場區(qū)域做圓周運動，軌跡與負(fù)極板的交點記為H2，當(dāng)增大兩極板的電壓，粒子在上方磁場中恰好運動到H2點時，粒子靶恰好能夠接收2種能量的粒子，此時H2點為距C\n點最近的位置，是接收2種能量的粒子的起點，運動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得②同理可知當(dāng)粒子靶接收3種能量的粒子的運動軌跡如圖所示第③個粒子經(jīng)過下方磁場時軌跡與MN相切，記該粒子經(jīng)過H2后再次進入上方磁場區(qū)域運動時軌跡與負(fù)極板的交點為H3（S2），則該點為接收兩種粒子的終點，同時也是接收3種粒子的起點。由幾何關(guān)系可得可知，粒子靶接收n種、n+1種粒子的起點（即粒子靶接收n種粒子的起點與終點）始終相距當(dāng)粒子靶接收n種能量的粒子時，可得